Номер 2.535, страница 114, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

17. Дробные выражения. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.535, страница 114.

2.535. В викторине Таня набрала на 3 очка больше Маши. Сколько очков заработали Таня и Маша вместе, если Таня набрала 411, а Маша 722 всех очков?

2.535

$\mathbf{1}\mathbf{)} {\frac{4}{11}}^{\overline{)·2}} - \frac{7}{22} = \frac{8}{22} - \frac{7}{22} = \frac{1}{22}$(части)-составляют 3 очка;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 3 : \frac{1}{22} = 3 · 22 = 66$ (очков)-заработала команда.

Ответ: 66 очков.

Для решения задачи введем переменную $x$, которая будет обозначать общее количество очков, разыгранных в викторине.

Из условия мы знаем, что Таня набрала $\frac{4}{11}$ от всех очков. Это можно записать как $\frac{4}{11}x$.

Маша, в свою очередь, набрала $\frac{7}{22}$ от всех очков, что составляет $\frac{7}{22}x$.

Также в условии сказано, что Таня набрала на 3 очка больше Маши. Это позволяет нам составить уравнение, приравняв разность их очков к 3:

$\frac{4}{11}x - \frac{7}{22}x = 3$

Чтобы решить это уравнение, необходимо привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 11 и 22 — это 22. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2:

$\frac{4 \cdot 2}{11 \cdot 2}x - \frac{7}{22}x = 3$

$\frac{8}{22}x - \frac{7}{22}x = 3$

Теперь вычтем дроби:

$\frac{8-7}{22}x = 3$

$\frac{1}{22}x = 3$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 22:

$x = 3 \cdot 22$

$x = 66$

Мы выяснили, что общее количество очков в викторине равно 66. Теперь найдем, сколько очков набрала каждая девочка:

Очки Тани: $\frac{4}{11} \cdot 66 = 4 \cdot \frac{66}{11} = 4 \cdot 6 = 24$ очка.

Очки Маши: $\frac{7}{22} \cdot 66 = 7 \cdot \frac{66}{22} = 7 \cdot 3 = 21$ очко.

Проверим условие: $24 - 21 = 3$. Разница в очках верна.

Основной вопрос задачи — сколько очков Таня и Маша заработали вместе. Для этого сложим их результаты:

$24 + 21 = 45$ очков.

Ответ: 45 очков.