Номер 2.525, страница 113, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

17. Дробные выражения. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.525, страница 113.

2.525. Шестеро друзей ели арбуз. Первый съел шестую часть арбуза, второй — пятую часть остатка, третий — треть того, что оставил второй, четвёртый — четверть нового остатка, пятый — половину того, что оставил четвёртый, а шестой доел остатки арбуза. Кто из друзей сbел больше всех?

2.525

$\mathbf{1}\mathbf{)} 1 - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$(части)-осталась после первого ;

$\mathbf{2}\mathbf{)} \frac{\cancel{5}}{6} · \frac{1}{\cancel{5}} = \frac{1}{6} · \frac{1}{1} = \frac{1}{6}$(часть)-съел второй ;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{6}}}} = \frac{2}{3}$(часть)-осталась после второго;

$\mathbf{4}\mathbf{)} \frac{2}{3} · \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$ (части)-съел третий;

$\mathbf{5}\mathbf{)} {\frac{2}{3}}^{\overline{)·3}} - \frac{2}{9} = \frac{6}{9} - \frac{2}{9} =\frac{4}{9}$(части)-осталась после третьего;

$\mathbf{6}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{\cancel{4}}{9} · \frac{1}{\cancel{4}} = \frac{1}{9} · \frac{1}{1} = \frac{1}{9}$(часть)-съел четвертый;

$\mathbf{7}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{4}{9} - \frac{1}{9} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{9}}}} =\frac{1}{3}$(часть)-осталась после четвертого;

$\mathbf{8}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{3} · \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$(часть)-съел пятый;

$\mathbf{9}\mathbf{)} {\frac{1}{3}}^{\overline{)·2}} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$(часть)-съел шестой.   

$\frac{3}{18}; \frac{3}{18}; \frac{4}{18}; \frac{2}{18}; \frac{3}{18}; \frac{3}{18}$

наибольшее число $\frac{4}{18} = \frac{2}{9}$

Ответ: третий друг.

Чтобы определить, кто из друзей съел больше всех арбуза, необходимо вычислить долю, съеденную каждым другом, от всего арбуза. Примем целый арбуз за единицу (1).

1. Первый друг съел шестую часть арбуза.
Доля первого друга: $\frac{1}{6}$.
Осталось от арбуза: $1 - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.

2. Второй друг съел пятую часть остатка.
Доля второго друга: $\frac{1}{5} \times \frac{5}{6} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$.
Осталось от арбуза: $\frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

3. Третий друг съел треть того, что оставил второй.
Доля третьего друга: $\frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{9}$.
Осталось от арбуза: $\frac{2}{3} - \frac{2}{9} = \frac{6}{9} - \frac{2}{9} = \frac{4}{9}$.

4. Четвёртый друг съел четверть нового остатка.
Доля четвёртого друга: $\frac{1}{4} \times \frac{4}{9} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$.
Осталось от арбуза: $\frac{4}{9} - \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.

5. Пятый друг съел половину того, что оставил четвёртый.
Доля пятого друга: $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$.
Осталось от арбуза: $\frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$.

6. Шестой друг доел остатки.
Доля шестого друга: $\frac{1}{6}$.

Теперь сравним доли, которые съел каждый из друзей:
Первый: $\frac{1}{6}$
Второй: $\frac{1}{6}$
Третий: $\frac{2}{9}$
Четвёртый: $\frac{1}{9}$
Пятый: $\frac{1}{6}$
Шестой: $\frac{1}{6}$

Для сравнения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 9 — это 18.
$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18}$
$\frac{2}{9} = \frac{2 \times 2}{9 \times 2} = \frac{4}{18}$
$\frac{1}{9} = \frac{1 \times 2}{9 \times 2} = \frac{2}{18}$

Итак, доли друзей в общем знаменателе:
Первый: $\frac{3}{18}$
Второй: $\frac{3}{18}$
Третий: $\frac{4}{18}$
Четвёртый: $\frac{2}{18}$
Пятый: $\frac{3}{18}$
Шестой: $\frac{3}{18}$

Сравнивая числители, мы видим, что $4 > 3 > 2$. Самая большая доля, $\frac{4}{18}$, принадлежит третьему другу.

Ответ: Третий друг съел больше всех.