Номер 2.517, страница 112, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

17. Дробные выражения. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.517, страница 112.

2.517. Вычислите значение выражения 2ac – a2c, если:

а) a = 17,2 – 9,4 и c = 43 – 31,8;

б) a = 456 – 213 и c = 645 + 813 – 215;

2.517

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} а = 17,2 – 9,4 = 7,8; \\ с = 43 – 31,8 = 11,2. \\ \frac{2а}{с} - \frac{а}{2с} = \frac{2 · 7,8}{11,2} - \frac{7,8}{2 · 11,2}= \\ = {\frac{15,6}{11,2}}^{\overline{)·2}} - \frac{7,8}{22,4} = \frac{31,2}{22,4} - \frac{7,8}{22,4} =\frac{23,4}{22,4}= \\ = 23\frac{4}{10} : 22\frac{4}{10} = \frac{234}{10} : \frac{224}{10} = \frac{{\displaystyle \stackrel{117}{\bcancel{234}}}}{\cancel{10}} · \frac{ \cancel{10}}{{\displaystyle \underset{112}{\bcancel{224}}}} = \\ = \frac{117}{112} = 1\frac{5}{112}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }а = 4\frac{5}{6} -{ 2\frac{1}{3}}^{\overline{)·2}} = 4\frac{5}{6} - 2\frac{2}{6} = 2\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{6}}}} = 2\frac{1}{2}; \\ с = {6\frac{4}{5}}^{\overline{)·3}} + {8 \frac{1}{3}}^{\overline{)·5}} - \frac{2}{15} = 6\frac{12}{15} + 8\frac{5}{15} - \frac{2}{15} = \\ = 14\frac{15}{15} = 15; \\ \frac{2а}{с} - \frac{а}{2с} =\frac{2 · 2{\displaystyle \frac{1}{2}}}{15} - \frac{2{\displaystyle \frac{1}{2}}}{2 · 15} = \frac{\cancel{2} · {\displaystyle \frac{5}{\cancel{2}}}}{15} - \frac{{\displaystyle \frac{5}{2}}}{30} = \\ =\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{15}}}} - \frac{{\displaystyle \frac{5}{2}}}{30} = \frac{1}{3} -\left(\frac{5}{2} : 30\right) = \frac{1}{3} - \left(\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{2} · \frac{1}{{\displaystyle \underset{6}{\cancel{30}}}}\right) = \\ = \frac{1}{3} - \left(\frac{1}{2} · \frac{1}{6}\right) ={\frac{1}{3} }^{\overline{)·4}}- \frac{1}{12} = \frac{4}{12} - \frac{1}{12} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{12}}}} = \frac{1}{4}. \end{gathered}$$

Для начала упростим данное выражение, приведя дроби к общему знаменателю $2c$:

$\frac{2a}{c} - \frac{a}{2c} = \frac{2 \cdot 2a}{2c} - \frac{a}{2c} = \frac{4a}{2c} - \frac{a}{2c} = \frac{4a - a}{2c} = \frac{3a}{2c}$

Теперь, когда у нас есть упрощенное выражение $\frac{3a}{2c}$, мы можем подставить в него значения $a$ и $c$ из каждого подпункта.

а)

1. Сначала вычислим значения $a$ и $c$:

$a = 17,2 - 9,4 = 7,8$

$c = 43 - 31,8 = 11,2$

2. Подставим эти значения в упрощенное выражение:

$\frac{3a}{2c} = \frac{3 \cdot 7,8}{2 \cdot 11,2} = \frac{23,4}{22,4}$

3. Чтобы упростить полученную дробь, умножим числитель и знаменатель на 10 (чтобы избавиться от десятичных знаков), а затем сократим дробь:

$\frac{23,4}{22,4} = \frac{234}{224} = \frac{117 \cdot 2}{112 \cdot 2} = \frac{117}{112}$

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{117}{112} = 1\frac{5}{112}$

Ответ: $1\frac{5}{112}$

б)

1. Вычислим значения $a$ и $c$, работая со смешанными дробями.

Вычисляем $a$:

$a = 4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{3}$

Приводим дроби к общему знаменателю 6:

$a = 4\frac{5}{6} - 2\frac{2}{6} = (4 - 2) + (\frac{5}{6} - \frac{2}{6}) = 2 + \frac{3}{6} = 2\frac{1}{2}$

Вычисляем $c$:

$c = 6\frac{4}{5} + 8\frac{1}{3} - \frac{2}{15}$

Приводим дроби к общему знаменателю 15:

$c = 6\frac{12}{15} + 8\frac{5}{15} - \frac{2}{15} = (6 + 8) + (\frac{12}{15} + \frac{5}{15} - \frac{2}{15}) = 14 + \frac{17 - 2}{15} = 14 + \frac{15}{15} = 14 + 1 = 15$

2. Теперь у нас есть $a = 2\frac{1}{2}$ и $c = 15$. Подставим эти значения в упрощенное выражение $\frac{3a}{2c}$. Для удобства вычислений представим $a$ в виде неправильной дроби: $a = \frac{5}{2}$.

$\frac{3a}{2c} = \frac{3 \cdot \frac{5}{2}}{2 \cdot 15} = \frac{\frac{15}{2}}{30}$

3. Выполним деление:

$\frac{15}{2} : 30 = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{30} = \frac{15}{2 \cdot 30} = \frac{15}{60}$

4. Сократим полученную дробь:

$\frac{15}{60} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$