Номер 2.512, страница 112, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

17. Дробные выражения. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.512, страница 112.

2.512. Вычислите:

а) 4351110; б) 214157; в) 1,6 · 14,4 ·4,27,2 · 3,2 · 37,8; г) 1,9 · 4,38 · 5,43,6 · 0,73 · 5,7.

2.512

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{4{\displaystyle \frac{3}{5}}}{1{\displaystyle \frac{1}{10}}}}^{\overline{)·10}} = \frac{\frac{23}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}} · {\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{10}}}}{\frac{11}{\cancel{10}} · \cancel{10}} = \frac{23 · 2}{11} = \\ = \frac{46}{11} = 4\frac{2}{11}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} \frac{2{\displaystyle \frac{1}{4}}}{1{\displaystyle \frac{5}{7}}} = {\frac{{\displaystyle \frac{9}{4}}}{{\displaystyle \frac{12}{7}}}}^{\overline{)·28}}= \frac{{\displaystyle \frac{9}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}} · \stackrel{7}{\cancel{28}}}}{{\displaystyle \frac{12}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{7}}}} · \stackrel{4}{\bcancel{28}}}}= \\ = \frac{9 · 7 }{12 · 4} = \frac{63}{48} = 1\frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{15}}}}{{\displaystyle \underset{16}{\cancel{48}}}} = 1\frac{5}{16}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} \frac{1,6 · 14,4 · 4,2}{7,2 · 3,2 · 37,8} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{16}}} · {\displaystyle \stackrel{2}{\sout{144}}} · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{42}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\sout{72}}} ·{\displaystyle \underset{2}{ \bcancel{32}}} · {\displaystyle \underset{9}{\cancel{378}}}} = \\ =\frac{1 · \cancel{2} · 1}{1 · \cancel{2} · 9} = \frac{1}{9}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} \frac{1,9 · 4,38 · 5,4}{3,6 · 0,73 · 5,7}= \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{19 }}}· {\displaystyle \stackrel{6}{\cancel{438 }}}· {\displaystyle \stackrel{3}{\sout{54}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\sout{36}}} · {\displaystyle \underset{1}{\cancel{73}}} ·{\displaystyle \underset{3}{\bcancel{ 57}}}}= \\ = \frac{1 · 6 · \cancel{3}}{2 · 1 ·\cancel{3}} = \frac{6}{2} = 3. \end{gathered}$$

а) Чтобы разделить смешанные дроби, представленные в виде многоэтажной дроби, сначала преобразуем их в неправильные дроби. Затем выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь (перевернутую).
Преобразуем числитель и знаменатель в неправильные дроби:
$4\frac{3}{5} = \frac{4 \times 5 + 3}{5} = \frac{23}{5}$
$1\frac{1}{10} = \frac{1 \times 10 + 1}{10} = \frac{11}{10}$
Теперь выполним деление:
$\frac{4\frac{3}{5}}{1\frac{1}{10}} = \frac{\frac{23}{5}}{\frac{11}{10}} = \frac{23}{5} \div \frac{11}{10} = \frac{23}{5} \cdot \frac{10}{11}$
Сократим дробь, разделив 10 и 5 на их общий делитель 5:
$\frac{23 \cdot 10}{5 \cdot 11} = \frac{23 \cdot 2}{1 \cdot 11} = \frac{46}{11}$
Выделим целую часть, чтобы представить результат в виде смешанной дроби:
$\frac{46}{11} = 4\frac{2}{11}$
Ответ: $4\frac{2}{11}$

б) Аналогично пункту а), преобразуем смешанные дроби в неправильные.
Преобразуем числитель и знаменатель:
$2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
$1\frac{5}{7} = \frac{1 \times 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$
Выполним деление дробей:
$\frac{2\frac{1}{4}}{1\frac{5}{7}} = \frac{\frac{9}{4}}{\frac{12}{7}} = \frac{9}{4} \div \frac{12}{7} = \frac{9}{4} \cdot \frac{7}{12}$
Сократим дробь, разделив 9 и 12 на их общий делитель 3:
$\frac{9 \cdot 7}{4 \cdot 12} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 4} = \frac{21}{16}$
Преобразуем результат в смешанную дробь:
$\frac{21}{16} = 1\frac{5}{16}$
Ответ: $1\frac{5}{16}$

в) Для вычисления этого выражения сгруппируем множители так, чтобы было удобно производить сокращение.
$\frac{1.6 \cdot 14.4 \cdot 4.2}{7.2 \cdot 3.2 \cdot 37.8} = \frac{1.6}{3.2} \cdot \frac{14.4}{7.2} \cdot \frac{4.2}{37.8}$
Вычислим значение каждой из полученных дробей:
$\frac{1.6}{3.2} = \frac{16}{32} = \frac{1}{2}$
$\frac{14.4}{7.2} = \frac{144}{72} = 2$
$\frac{4.2}{37.8} = \frac{42}{378}$. Заметим, что $42 \cdot 9 = 378$, поэтому $\frac{42}{378} = \frac{1}{9}$.
Теперь перемножим полученные результаты:
$\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{9} = 1 \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{9}$
Ответ: $\frac{1}{9}$

г) Сгруппируем множители в числителе и знаменателе для удобства вычислений и сокращения.
$\frac{1.9 \cdot 4.38 \cdot 5.4}{3.6 \cdot 0.73 \cdot 5.7} = \frac{1.9}{5.7} \cdot \frac{4.38}{0.73} \cdot \frac{5.4}{3.6}$
Вычислим значение каждой дроби по отдельности:
$\frac{1.9}{5.7} = \frac{19}{57}$. Так как $19 \cdot 3 = 57$, то $\frac{19}{57} = \frac{1}{3}$.
$\frac{4.38}{0.73} = \frac{438}{73}$. Так как $73 \cdot 6 = 438$, то $\frac{438}{73} = 6$.
$\frac{5.4}{3.6} = \frac{54}{36}$. Сократим на 18: $\frac{54 \div 18}{36 \div 18} = \frac{3}{2}$.
Перемножим полученные значения:
$\frac{1}{3} \cdot 6 \cdot \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot 6 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{18}{6} = 3$
Ответ: $3$