Номер 2.511, страница 111, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

17. Дробные выражения. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.511, страница 111.

2.511. Найдите значение выражения:

$\mathrm{а}) \frac{{\displaystyle \frac{3}{4}}}{{\displaystyle \frac{9}{16}}};$ $\mathrm{б}) \frac{7}{{\displaystyle \frac{3}{5}}};$ $\mathrm{в}) \frac{{\displaystyle \frac{5}{9}}}{2};$ $\mathrm{г}) \frac{6,5}{1,3}.$

2.511

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{{\displaystyle \frac{3}{4}}}{{\displaystyle \frac{9}{16}}}}^{\overline{)·16}} = \frac{{\displaystyle \frac{3}{\bcancel{4}} · \stackrel{4}{\bcancel{16}}}}{{\displaystyle \frac{9}{\cancel{16}} · \cancel{16}}}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}} · 4 }{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{9}}}} = \frac{1 · 4 }{3} = \\ = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}; \end{gathered}$$

$\mathit{б}\mathbf{)} {\frac{7}{{\displaystyle \frac{3}{5}} }}^{\overline{)·5}}=\frac{7 · 5 }{{\displaystyle \frac{3}{\cancel{5}} · \cancel{5}}}=\frac{35}{3} = 11\frac{2}{3};$

$\mathit{в}\mathbf{)}{ \frac{{\displaystyle \frac{5}{9}} }{2}}^{\overline{)·9}}=\frac{{\displaystyle \frac{5}{\cancel{9}} · \cancel{9}}}{2 · 9} = \frac{5}{18};$

$\mathit{г}\mathbf{)} {\frac{6,5}{1,3}}^{\overline{)·10}} = \frac{65}{13} = 5.$

а)

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую):

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} \div \frac{9}{16} = \frac{3}{4} \cdot \frac{16}{9}$

Сократим дроби перед умножением. Числитель 3 и знаменатель 9 сокращаются на 3. Числитель 16 и знаменатель 4 сокращаются на 4:

$\frac{3}{4} \cdot \frac{16}{9} = \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{3}$

Ответ: $\frac{4}{3}$

б)

Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную данной:

$\frac{7}{\frac{3}{5}} = 7 \div \frac{3}{5} = 7 \cdot \frac{5}{3}$

Представим 7 как дробь $\frac{7}{1}$ и выполним умножение:

$\frac{7}{1} \cdot \frac{5}{3} = \frac{7 \cdot 5}{1 \cdot 3} = \frac{35}{3}$

Ответ: $\frac{35}{3}$

в)

Чтобы разделить дробь на число, нужно знаменатель дроби умножить на это число:

$\frac{\frac{5}{9}}{2} = \frac{5}{9 \cdot 2} = \frac{5}{18}$

Ответ: $\frac{5}{18}$

г)

Чтобы найти значение выражения $\frac{6,5}{1,3}$, нужно разделить десятичную дробь на десятичную дробь. Для этого можно умножить и числитель, и знаменатель на 10, чтобы избавиться от запятых (основное свойство дроби):

$\frac{6,5}{1,3} = \frac{6,5 \cdot 10}{1,3 \cdot 10} = \frac{65}{13}$

Теперь выполним деление целых чисел:

$65 \div 13 = 5$

Ответ: $5$