Номер 2.510, страница 111, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 17. Дробные выражения - номер 2.510, страница 111.

Условие.

2.510. Вычислите:

а) 3.614.4; б) 3.752.5; в) 2.80.35; г) 0.020.005.

Решение 1.

2.510

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{3,6}{14,4}}^{\overline{)·10}} = \frac{36}{144} = \frac{36 : 36}{144 : 36 }= \frac{1}{4};$

$\mathit{б}\mathbf{)} {\frac{3,75}{2,5}}^{\overline{)·100}} = \frac{375}{250} = \frac{375 : 125}{250 : 125} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2};$

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{2,8}{0,35}}^{\overline{)·100}} = \frac{280}{35} = \frac{280 : 7}{35 : 7} = \frac{40}{5} =8;$

$\mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{0,02}{0,005}}^{\overline{)·1000}}=\frac{20}{5} = 4.$

Решение 2.

а) Чтобы вычислить значение дроби $ \frac{3,6}{14,4} $, необходимо выполнить деление десятичных дробей. Удобнее всего избавиться от запятых, умножив числитель и знаменатель на 10, так как в обоих числах по одному знаку после запятой. Это действие основано на основном свойстве дроби.
$ \frac{3,6}{14,4} = \frac{3,6 \cdot 10}{14,4 \cdot 10} = \frac{36}{144} $
Теперь сократим полученную дробь. Заметим, что $ 144 = 36 \cdot 4 $. Поэтому мы можем разделить и числитель, и знаменатель на 36.
$ \frac{36}{144} = \frac{36 \div 36}{144 \div 36} = \frac{1}{4} $
Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную.
$ \frac{1}{4} = 0,25 $
Ответ: 0,25

б) Чтобы вычислить значение дроби $ \frac{3,75}{2,5} $, избавимся от десятичных знаков. Для этого умножим числитель и знаменатель на 100 (по максимальному количеству знаков после запятой, которое равно двум в числителе).
$ \frac{3,75}{2,5} = \frac{3,75 \cdot 100}{2,5 \cdot 100} = \frac{375}{250} $
Сократим полученную дробь. Оба числа, 375 и 250, делятся на 25.
$ 375 \div 25 = 15 $
$ 250 \div 25 = 10 $
Следовательно:
$ \frac{375}{250} = \frac{15}{10} $
Представим результат в виде десятичной дроби.
$ \frac{15}{10} = 1,5 $
Ответ: 1,5

в) Чтобы вычислить значение дроби $ \frac{2,8}{0,35} $, умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы знаменатель стал целым числом.
$ \frac{2,8}{0,35} = \frac{2,8 \cdot 100}{0,35 \cdot 100} = \frac{280}{35} $
Теперь выполним деление целых чисел.
$ 280 \div 35 = 8 $
Можно проверить умножением: $ 35 \cdot 8 = 280 $.
Ответ: 8

г) Чтобы вычислить значение дроби $ \frac{0,02}{0,005} $, умножим числитель и знаменатель на 1000, чтобы избавиться от десятичных знаков в знаменателе (в нем три знака после запятой).
$ \frac{0,02}{0,005} = \frac{0,02 \cdot 1000}{0,005 \cdot 1000} = \frac{20}{5} $
Выполним деление.
$ \frac{20}{5} = 4 $
Ответ: 4

Решение 3.

Решение 4.