Номер 2.513, страница 112, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 17. Дробные выражения - номер 2.513, страница 112.

Условие.

2.513. Выполните действие:

а) 0,51 · 23; б) 2,816 : 47; в) 37 · 42,7; г) 0,144 · 1213; д) 56,25 · 445; е) 2123 · 9,2; ж) 6,3 : 214; з) 647 · 5,6.

Решение 1.

2.513

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }0,51 · \frac{2}{3} = \frac{0,51 · 2}{3} = {\frac{1,02}{3}}^{\overline{)·100}} = \\ = \frac{{\displaystyle \stackrel{34}{\cancel{102}}}}{{\displaystyle \underset{100}{\cancel{300}}}}=\frac{34}{100}=0,34; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 2,816 : \frac{4}{7} =2,816 · \frac{7}{4} = \frac{{\displaystyle \stackrel{0,704}{\cancel{2,816}}} · 7}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}} = \\ = \frac{0,704 · 7}{1} = 4,928; \end{gathered}$$

$\mathit{в}\mathbf{)} \frac{3}{7} · 42,7 = \frac{3 · {\displaystyle \stackrel{6,1}{\cancel{42,7}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} = \frac{3 · 6,1}{1} = 18,3;$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} 0,144 : \frac{12}{13} = 0,144 · \frac{13}{12} = \frac{{\displaystyle \stackrel{0,012}{\cancel{0,144}}} · 13}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{12}}}} = \\ = \frac{0,012 · 13}{1} = 0,156; \end{gathered}$$

$\mathit{д}\mathbf{)} 56,25 · \frac{4}{45} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1,25}{\cancel{56,25}}} · 4}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{45}}}} = \frac{1,25 · 4}{1} = 5;$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{21}{23} · 9,2 = \frac{21 · {\displaystyle \stackrel{0,4}{\cancel{9,2}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{23}}}} = \frac{21 · 0,4}{1} = \\ = 21 · 0,4 = 8,4; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{ж}\mathbf{)}\mathbf{ }6,3 : 2\frac{1}{4} = 6,3 : \frac{9}{4} = 6,3 · \frac{4}{9} = \\ = \frac{{\displaystyle \stackrel{0,7}{\cancel{6,3}}} · 4}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{9}}}} = \frac{0,7 · 4}{1} = 0,7 · 4 =2,8; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{з}\mathbf{)} 6\frac{4}{7} · 5,6 = \frac{46}{7} · 5,6 = \frac{46 · {\displaystyle \stackrel{0,8}{\cancel{5,6}}} }{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} = \\ = \frac{46 · 0,8}{1} = 36,8. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы выполнить умножение десятичной дроби на обыкновенную, преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $0,51 = \frac{51}{100}$. Далее выполним умножение дробей и сократим:
$0,51 \cdot \frac{2}{3} = \frac{51}{100} \cdot \frac{2}{3} = \frac{51 \cdot 2}{100 \cdot 3} = \frac{17 \cdot 1}{50 \cdot 1} = \frac{17}{50}$.
Переведем полученную дробь обратно в десятичную: $\frac{17}{50} = \frac{34}{100} = 0,34$.
Ответ: $0,34$.

б) Для выполнения деления преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $2,816 = \frac{2816}{1000}$. Деление на обыкновенную дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$2,816 : \frac{4}{7} = \frac{2816}{1000} \cdot \frac{7}{4} = \frac{704 \cdot 7}{1000} = \frac{4928}{1000} = 4,928$.
Ответ: $4,928$.

в) Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $42,7 = \frac{427}{10}$. Выполним умножение и сократим:
$\frac{3}{7} \cdot 42,7 = \frac{3}{7} \cdot \frac{427}{10} = \frac{3 \cdot 427}{7 \cdot 10} = \frac{3 \cdot 61}{10} = \frac{183}{10} = 18,3$.
Ответ: $18,3$.

г) Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $0,144 = \frac{144}{1000}$. Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:
$0,144 : \frac{12}{13} = \frac{144}{1000} \cdot \frac{13}{12} = \frac{12 \cdot 13}{1000} = \frac{156}{1000} = 0,156$.
Ответ: $0,156$.

д) Преобразуем десятичную дробь в неправильную обыкновенную дробь: $56,25 = 56\frac{25}{100} = 56\frac{1}{4} = \frac{225}{4}$. Выполним умножение:
$56,25 \cdot \frac{4}{45} = \frac{225}{4} \cdot \frac{4}{45} = \frac{225}{45} = 5$.
Ответ: $5$.

е) Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $9,2 = \frac{92}{10}$. Выполним умножение и сократим:
$\frac{21}{23} \cdot 9,2 = \frac{21}{23} \cdot \frac{92}{10} = \frac{21 \cdot 92}{23 \cdot 10} = \frac{21 \cdot 4}{10} = \frac{84}{10} = 8,4$.
Ответ: $8,4$.

ж) Преобразуем оба числа в неправильные дроби: $6,3 = \frac{63}{10}$ и $2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$. Выполним деление:
$6,3 : 2\frac{1}{4} = \frac{63}{10} : \frac{9}{4} = \frac{63}{10} \cdot \frac{4}{9} = \frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 1} = \frac{14}{5}$.
Переведем результат в десятичную дробь: $\frac{14}{5} = 2,8$.
Ответ: $2,8$.

з) Преобразуем смешанное число и десятичную дробь в неправильные дроби: $6\frac{4}{7} = \frac{46}{7}$ и $5,6 = \frac{56}{10}$. Выполним умножение:
$6\frac{4}{7} \cdot 5,6 = \frac{46}{7} \cdot \frac{56}{10} = \frac{46 \cdot 8}{10} = \frac{368}{10} = 36,8$.
Ответ: $36,8$.

Решение 3.

Решение 4.