Номер 3.191, страница 153, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

23. Длина окружности и площадь круга. Шар. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.191, страница 153.

3.191. Найдите площадь 38 круга, радиус которого равен 12 см.

3.191

$\mathrm{r} = 12 \mathrm{см}; \mathrm{\pi }\approx 3,14; \mathrm{S} = {\mathrm{\pi r}}^2.$

$\mathrm{S} = 3,14 · {12}^2 = 3,14 · 144 = 452,16 \left({\mathrm{см}}^2\right);$

$\frac{3}{8} · 452,16 = \frac{3 · 452,16}{8} = \frac{1356,48}{8} = 169,56$ (см²) – площадь $\frac{3}{8}$ круга.

Ответ: 169,56 см²

Чтобы найти площадь $\frac{3}{8}$ круга, необходимо сначала вычислить площадь всего круга по известному радиусу, а затем найти требуемую долю от этой площади.

1. Находим площадь всего круга. Формула площади круга: $S = \pi r^2$, где $r$ – радиус круга.
В условии задачи дан радиус $r = 12$ см.
Подставляем это значение в формулу:
$S_{круга} = \pi \cdot (12 \text{ см})^2 = \pi \cdot 144 \text{ см}^2 = 144\pi \text{ см}^2$.

2. Теперь находим площадь части круга, которая составляет $\frac{3}{8}$ от общей площади. Для этого умножаем площадь всего круга на эту дробь:
$S_{части} = \frac{3}{8} \cdot S_{круга} = \frac{3}{8} \cdot 144\pi \text{ см}^2$.

3. Выполняем вычисление:
$S_{части} = \frac{3 \cdot 144}{8} \pi \text{ см}^2$.
Сокращаем дробь: $144$ делится на $8$ без остатка ($144 \div 8 = 18$).
$S_{части} = 3 \cdot 18\pi \text{ см}^2 = 54\pi \text{ см}^2$.

Ответ: $54\pi \text{ см}^2$.