Номер 3.186, страница 153, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

23. Длина окружности и площадь круга. Шар. Параграф 3. Отношения и пропорции. Часть 1 - номер 3.186, страница 153.

Условие.

3.186. Радиус окружности увеличили на 2 см. На сколько увеличится длина окружности?

Решение 1.

3.186

r cм – радиус окружности, С = 2πr – длина окружности.

(r + 2) cм – стал диаметр окружности, С₁ = 2π(r + 2) – стала длина окружности

С₁ – С = 2π(r + 2) – 2πr = 2πr + 4π – 2πr = 4π.

Ответ: увеличится на 4π.

Решение 2.

Длина окружности ($C$) связана с ее радиусом ($r$) формулой $C = 2 \pi r$.

Пусть первоначальный радиус окружности был $r_1$. Тогда ее первоначальная длина составляла $C_1 = 2 \pi r_1$.

После того как радиус увеличили на 2 см, новый радиус стал $r_2 = r_1 + 2$. Новая длина окружности $C_2$ будет равна:
$C_2 = 2 \pi r_2 = 2 \pi (r_1 + 2)$

Чтобы найти, на сколько увеличилась длина окружности, необходимо найти разность между новой и старой длинами:
$\Delta C = C_2 - C_1$
$\Delta C = 2 \pi (r_1 + 2) - 2 \pi r_1$
Раскроем скобки в выражении:
$\Delta C = 2 \pi r_1 + 2 \pi \cdot 2 - 2 \pi r_1$
$\Delta C = 2 \pi r_1 + 4 \pi - 2 \pi r_1$
Упростив выражение, получим:
$\Delta C = 4 \pi$ см.

Ответ: длина окружности увеличится на $4 \pi$ см.

Решение 3.

Решение 4.