Номер 3.187, страница 153, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 3. Отношения и пропорции. 23. Длина окружности и площадь круга. Шар - номер 3.187, страница 153.

Условие.

3.187. За 2,5 мин колесо тепловоза сделало 750 оборотов. Найдите скорость тепловоза, если диаметр его колеса равен 120 см. Округлите ответ до десятых.

Решение 1.

3.187

$\mathrm{t} = 2,5 \mathrm{мин}. \mathrm{\pi }\approx 3,14. \mathrm{d} = 120 \mathrm{см} = 1,2 \mathrm{м}. \mathrm{С} = \mathrm{\pi d}.$

Оборотов – 750

v - ?.

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }750 : 2,5 = 7500 : 25 = 300 (\mathrm{об}/\mathrm{мин}).$

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }С = 3,14 · 1,2 = 3,768$(м) – за 1 оборот;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }3,768 · 300 = 1130,4$(м/мин) – скорость тепловоза

Ответ: 1130,4 м/мин.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо найти скорость тепловоза. Скорость — это отношение пройденного пути ко времени. Сначала найдем путь, который прошел тепловоз, а затем разделим его на затраченное время. Принято измерять скорость поездов в километрах в час (км/ч), поэтому итоговый ответ представим в этих единицах.

1. Вычисление длины окружности колеса

Длина окружности колеса ($C$) — это расстояние, которое тепловоз проходит за один полный оборот колеса. Она вычисляется по формуле $C = \pi d$, где $d$ — диаметр колеса.

Сначала переведем диаметр из сантиметров в метры для удобства дальнейших расчетов:

$d = 120 \text{ см} = 1.2 \text{ м}$

Теперь вычислим длину окружности колеса:

$C = \pi \cdot 1.2 = 1.2\pi \text{ м}$

2. Вычисление общего пройденного расстояния

Общий путь ($S$), пройденный тепловозом, равен произведению длины окружности колеса ($C$) на количество сделанных оборотов ($N$).

По условию, колесо сделало $N = 750$ оборотов.

$S = C \cdot N = 1.2\pi \cdot 750 = 900\pi \text{ м}$

3. Вычисление скорости тепловоза

Скорость ($v$) вычисляется по формуле $v = S/t$. Переведем время из минут в секунды:

$t = 2.5 \text{ мин} = 2.5 \cdot 60 = 150 \text{ с}$

Найдем скорость в метрах в секунду (м/с):

$v = \frac{S}{t} = \frac{900\pi \text{ м}}{150 \text{ с}} = 6\pi \text{ м/с}$

4. Перевод скорости в км/ч и округление

Чтобы перевести скорость из м/с в км/ч, необходимо умножить значение на 3,6 (так как в 1 км — 1000 м, а в 1 часе — 3600 с, то $3600/1000 = 3.6$).

$v = 6\pi \text{ м/с} \cdot 3.6 = 21.6\pi \text{ км/ч}$

Теперь вычислим приближенное значение, используя $\pi \approx 3.14159$:

$v \approx 21.6 \cdot 3.14159 \approx 67.8584... \text{ км/ч}$

Согласно условию, округлим результат до десятых. Так как первая отбрасываемая цифра (5) больше или равна 5, то предыдущую цифру (8) увеличиваем на единицу.

$v \approx 67.9 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость тепловоза примерно равна 67,9 км/ч.

Решение 3.

Решение 4.