Номер 3.183, страница 152, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.183

1) В классе 30 человек. Из них английский язык изучают в $2\dfrac{1}{3}$ раза больше учащихся, чем французский. Сколько человек изучают английский язык и сколько — французский?

2) В секции дзюдо занимаются 44 человека. Из них девочек в $2\dfrac{2}{3}$ раза меньше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков занимаются в секции?

1)

Пусть $x$ учащихся изучают французский язык, тогда $2\dfrac{1}{3}x$ — изучают английский язык. Зная, что всего в классе 30 учащихся, составим и решим уравнение:

$x + 2\dfrac{1}{3}x = 30$

$3\dfrac{1}{3}x = 30$

$x = 30 {:} 3\dfrac{1}{3}$

$x = 30 {:} \dfrac{10}{3}$

$x = \overset{3}{\cancel{30}} {\cdot} \dfrac{3}{\underset{1}{\cancel{10}}}$

$x = 3 {\cdot} 3$

$x = 9$ (чел.) — изучают французский язык.

Найдем, сколько человек изучают английский язык:

$30 - 9 = 21$ (чел.)

Ответ: 21 человек изучает английский язык, 9 человек — французский язык.

2)

Пусть в секции занимается $x$ девочек, тогда мальчиков занимается $2\dfrac{2}{3}x$. Зная, что всего в секции 44 человека, составим и решим уравнение:

$x + 2\dfrac{2}{3}x = 44$

$3\dfrac{2}{3}x = 44$

$x = 44 {:} 3\dfrac{2}{3}$

$x = 44 {:} \dfrac{11}{3}$

$x = \overset{4}{\cancel{44}} {\cdot} \dfrac{3}{\underset{1}{\cancel{11}}}$

$x = 4 {\cdot} 3$

$x = 12$ (чел.) — девочек в секции.

Найдем, сколько мальчиков занимается в секции:

$44 - 12 = 32$ (чел.)

Ответ: 12 девочек и 32 мальчика.

1)

Пусть $x$ — количество учащихся, изучающих французский язык. Тогда, согласно условию, количество учащихся, изучающих английский язык, составляет $2\frac{1}{3}x$. Всего в классе 30 человек. Составим уравнение:

$x + 2\frac{1}{3}x = 30$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

Теперь подставим это значение в уравнение:

$x + \frac{7}{3}x = 30$

Вынесем $x$ за скобки:

$x(1 + \frac{7}{3}) = 30$

$x(\frac{3}{3} + \frac{7}{3}) = 30$

$x \cdot \frac{10}{3} = 30$

Найдем $x$:

$x = 30 \div \frac{10}{3} = 30 \cdot \frac{3}{10} = \frac{90}{10} = 9$

Итак, 9 человек изучают французский язык.

Теперь найдем количество человек, изучающих английский язык:

$30 - 9 = 21$

Проверим, выполняется ли условие, что изучающих английский в $2\frac{1}{3}$ раза больше, чем изучающих французский:

$21 \div 9 = \frac{21}{9} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$

Условие выполняется.

Ответ: английский язык изучают 21 человек, а французский — 9 человек.

2)

Пусть $x$ — количество мальчиков в секции. По условию, девочек в $2\frac{2}{3}$ раза меньше, значит, их количество составляет $x \div 2\frac{2}{3}$. Всего в секции 44 человека. Составим уравнение:

$x + (x \div 2\frac{2}{3}) = 44$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$

Подставим значение в уравнение:

$x + (x \div \frac{8}{3}) = 44$

$x + x \cdot \frac{3}{8} = 44$

Вынесем $x$ за скобки:

$x(1 + \frac{3}{8}) = 44$

$x(\frac{8}{8} + \frac{3}{8}) = 44$

$x \cdot \frac{11}{8} = 44$

Найдем $x$:

$x = 44 \div \frac{11}{8} = 44 \cdot \frac{8}{11} = \frac{44 \cdot 8}{11} = 4 \cdot 8 = 32$

Итак, в секции занимаются 32 мальчика.

Теперь найдем количество девочек:

$44 - 32 = 12$

Проверим, выполняется ли условие, что девочек в $2\frac{2}{3}$ раза меньше, чем мальчиков:

$32 \div 12 = \frac{32}{12} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$

Условие выполняется.

Ответ: в секции занимаются 12 девочек и 32 мальчика.