Номер 4.131, страница 30, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

28. Изменение величин. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.131, страница 30.

4.131. Для множества А = {–2,7; 523; –(– 711); 0; –27; 17; –4,5; 0,01} составьте подмножество:

а) D положительных чисел;
б) М отрицательных чисел;
в) N неположительных чисел;
г) В неотрицательных чисел;
д) С чисел, не являющихся ни положительными, ни отрицательными.

4.131

а) $D = \left\{5\frac{2}{3}; -\left(-\frac{7}{11}\right); 17; 0,01\right\}$

б) M = {-2,7; -27; -4,5}

в) N = {-2,7; 0; -27; -4,5}

г) $\mathrm{В} = \left\{5\frac{2}{3}; -\left(-\frac{7}{11}\right); 0; 17; 0,01\right\}$

д) C = {0}

Для решения задачи проанализируем каждый элемент данного множества $A = \{-2,7; 5\frac{2}{3}; -(-\frac{7}{11}); 0; -27; 17; -4,5; 0,01\}$.

Прежде всего, упростим элемент $-(-\frac{7}{11})$. Произведение двух отрицательных знаков дает положительный, поэтому $-(-\frac{7}{11}) = \frac{7}{11}$.

Теперь, когда все элементы множества $A$ нам понятны, составим требуемые подмножества.

а) D положительных чисел

Положительными называются числа, которые строго больше нуля ($x > 0$). Выберем из множества $A$ все числа, удовлетворяющие этому условию. Это числа $5\frac{2}{3}$, $-(-\frac{7}{11})$ (так как это $\frac{7}{11}$), $17$ и $0,01$.

Ответ: $D = \{5\frac{2}{3}; -(-\frac{7}{11}); 17; 0,01\}$.

б) M отрицательных чисел

Отрицательными называются числа, которые строго меньше нуля ($x < 0$). Выберем из множества $A$ все числа, удовлетворяющие этому условию. Это числа $-2,7$, $-27$ и $-4,5$.

Ответ: $M = \{-2,7; -27; -4,5\}$.

в) N неположительных чисел

Неположительными называются числа, которые меньше или равны нулю ($x \le 0$). Это подмножество включает в себя все отрицательные числа и ноль. Из множества $A$ это будут числа $-2,7$, $0$, $-27$ и $-4,5$.

Ответ: $N = \{-2,7; 0; -27; -4,5\}$.

г) B неотрицательных чисел

Неотрицательными называются числа, которые больше или равны нулю ($x \ge 0$). Это подмножество включает в себя все положительные числа и ноль. Из множества $A$ это будут числа $5\frac{2}{3}$, $-(-\frac{7}{11})$, $0$, $17$ и $0,01$.

Ответ: $B = \{5\frac{2}{3}; -(-\frac{7}{11}); 0; 17; 0,01\}$.

д) C чисел, не являющихся ни положительными, ни отрицательными

Единственное число, которое не является ни положительным, ни отрицательным, — это ноль ($0$). Это число присутствует в исходном множестве $A$.

Ответ: $C = \{0\}$.