Номер 4.135, страница 30, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 28. Изменение величин - номер 4.135, страница 30.

Условие.

4.135. Найдите целые числа, которые находятся между числами:

а) –5,3 и 1,79; б) –4,32 и 4,3; в) –7,5 и –4,7; г) –314 и 427; д) –734 и –1217; е) – 478 и – 78.

Есть ли среди них противоположные числа?

Решение 1.

4.135

а) -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1

б) -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4

в) -7; -6; -5

г) -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4

д) -7; -6; -5; -4; -3; -2

е) -4; -3; -2; -1

Решение 2.

а) Требуется найти все целые числа $x$, которые удовлетворяют неравенству $-5,3 < x < 1,79$. На числовой оси это все целые числа, расположенные правее $-5,3$ и левее $1,79$. Такими числами являются $-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1$.
Ответ: $-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1$.

б) Необходимо найти все целые числа $x$, для которых выполняется неравенство $-4,32 < x < 4,3$. Целые числа, которые больше $-4,32$, начинаются с $-4$. Целые числа, которые меньше $4,3$, заканчиваются на $4$. Следовательно, искомые числа — это все целые от $-4$ до $4$ включительно.
Ответ: $-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$.

в) Ищем целые числа $x$ в интервале $-7,5 < x < -4,7$. Целые числа, которые больше $-7,5$, — это $-7, -6, -5$ и так далее. Целые числа, которые меньше $-4,7$, — это $-5, -6, -7$ и так далее. Условию удовлетворяют числа, находящиеся в пересечении этих множеств.
Ответ: $-7, -6, -5$.

г) Найдём целые числа $x$ между $-3\frac{1}{4}$ и $4\frac{2}{7}$. Для удобства представим смешанные числа в виде десятичных дробей: $-3\frac{1}{4} = -3,25$, а $4\frac{2}{7} \approx 4,28$. Таким образом, мы ищем целые числа в интервале $-3,25 < x < 4,28$.
Ответ: $-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$.

д) Найдём целые числа $x$ между $-7\frac{3}{4}$ и $-1\frac{2}{17}$. Переведём в десятичные дроби: $-7\frac{3}{4} = -7,75$ и $-1\frac{2}{17} \approx -1,12$. Ищем целые числа $x$, для которых выполняется неравенство $-7,75 < x < -1,12$.
Ответ: $-7, -6, -5, -4, -3, -2$.

е) Найдём целые числа $x$ между $-4\frac{7}{8}$ и $-\frac{7}{8}$. Переведём в десятичные дроби: $-4\frac{7}{8} = -4,875$ и $-\frac{7}{8} = -0,875$. Ищем целые числа $x$, удовлетворяющие неравенству $-4,875 < x < -0,875$.
Ответ: $-4, -3, -2, -1$.

Есть ли среди них противоположные числа?
Противоположные числа — это пара чисел, имеющих одинаковый модуль, но разные знаки (например, $a$ и $-a$). Проанализируем полученные наборы целых чисел:

• В наборе из пункта а) ($-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1$) есть одна пара противоположных чисел: $-1$ и $1$.
• В наборе из пункта б) ($-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$) есть четыре пары: $(-1, 1), (-2, 2), (-3, 3), (-4, 4)$.
• В наборе из пункта в) ($-7, -6, -5$) все числа отрицательные, противоположных нет.
• В наборе из пункта г) ($-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$) есть три пары: $(-1, 1), (-2, 2), (-3, 3)$.
• В наборе из пункта д) ($-7, -6, -5, -4, -3, -2$) все числа отрицательные, противоположных нет.
• В наборе из пункта е) ($-4, -3, -2, -1$) все числа отрицательные, противоположных нет.

Ответ: Да, среди найденных чисел есть противоположные. Они встречаются в решениях для пунктов а), б) и г).

Решение 3.

Решение 4.