Номер 4.134, страница 30, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 28. Изменение величин - номер 4.134, страница 30.

Условие.

4.134. Какое из чисел больше:

а) 0 и 350; б) –23 и –15; в) –49 и 0; г) –137 и –167; д) – 712 и – 58; е) – 67 и – 1921; ж) –5,22 и –5,2; з) –3,6 и 6,3.

Решение 1.

4.134

а) 0 < 350

б) – 23 < – 15

в) – 49 < 0

г) $-1\frac{3}{7} > -1\frac{6}{7}$

$$\begin{gathered} \mathbf{д}\mathbf{)} {-\frac{7}{12}}^{\overline{)·2}} = -\frac{14}{24}; {-\frac{5}{8}}^{\overline{)·3}} = -\frac{15}{24} \\ -\frac{7}{12} >-\frac{5}{8} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{е}\mathbf{)} {-\frac{6}{7}}^{\overline{)·3}} = -\frac{18}{21} \\ -\frac{6}{7} > -\frac{19}{21} \end{gathered}$$

ж) – 5,22 < – 5,2

з) -3,6 < 6,3.

Решение 2.

а) 0 и 350

Для сравнения чисел 0 и 350 используется правило: любое положительное число больше нуля.
Поскольку 350 — положительное число, оно больше 0.
$350 > 0$
Ответ: 350.

б) -23 и -15

Чтобы сравнить два отрицательных числа, -23 и -15, необходимо сравнить их модули. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.
Найдем модули данных чисел:
$|-23| = 23$
$|-15| = 15$
Поскольку $15 < 23$, то соответствующее отрицательное число будет больше: $-15 > -23$.
Ответ: -15.

в) -49 и 0

Для сравнения чисел -49 и 0 используется правило: любое отрицательное число меньше нуля.
Поскольку -49 — отрицательное число, оно меньше 0.
$0 > -49$
Ответ: 0.

г) $-1\frac{3}{7}$ и $-1\frac{6}{7}$

Чтобы сравнить два отрицательных смешанных числа, $-1\frac{3}{7}$ и $-1\frac{6}{7}$, сравним сначала их модули (положительные значения): $1\frac{3}{7}$ и $1\frac{6}{7}$.
Целые части у этих чисел одинаковы (1). Сравним их дробные части: $\frac{3}{7}$ и $\frac{6}{7}$.
Так как у дробей одинаковые знаменатели, сравниваем числители: $3 < 6$. Следовательно, $\frac{3}{7} < \frac{6}{7}$.
Это означает, что $1\frac{3}{7} < 1\frac{6}{7}$.
Для отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный, поэтому $-1\frac{3}{7} > -1\frac{6}{7}$.
Ответ: $-1\frac{3}{7}$.

д) $-\frac{7}{12}$ и $-\frac{5}{8}$

Чтобы сравнить отрицательные дроби $-\frac{7}{12}$ и $-\frac{5}{8}$, сначала сравним их модули: $\frac{7}{12}$ и $\frac{5}{8}$.
Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 8 — это 24.
$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}$
$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}$
Теперь сравним полученные дроби: $\frac{14}{24} < \frac{15}{24}$, так как $14 < 15$.
Значит, $\frac{7}{12} < \frac{5}{8}$.
Поскольку мы сравниваем отрицательные числа, знак неравенства меняется на противоположный: $-\frac{7}{12} > -\frac{5}{8}$.
Ответ: $-\frac{7}{12}$.

е) $-\frac{6}{7}$ и $-\frac{19}{21}$

Сначала сравним модули данных отрицательных дробей: $\frac{6}{7}$ и $\frac{19}{21}$.
Приведем дробь $\frac{6}{7}$ к знаменателю 21, умножив числитель и знаменатель на 3:
$\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{18}{21}$
Теперь сравним $\frac{18}{21}$ и $\frac{19}{21}$. Так как $18 < 19$, то $\frac{18}{21} < \frac{19}{21}$.
Следовательно, $\frac{6}{7} < \frac{19}{21}$.
При переходе к отрицательным числам знак неравенства меняется: $-\frac{6}{7} > -\frac{19}{21}$.
Ответ: $-\frac{6}{7}$.

ж) -5,22 и -5,2

Чтобы сравнить отрицательные десятичные дроби -5,22 и -5,2, сравним их модули: 5,22 и 5,2.
Для удобства запишем 5,2 как 5,20.
Сравнивая 5,22 и 5,20, видим, что целые части и десятые равны. Сравниваем сотые: $2 > 0$.
Следовательно, $5,22 > 5,20$, или $5,22 > 5,2$.
Для отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный: $-5,22 < -5,2$.
Ответ: -5,2.

з) -3,6 и 6,3

Здесь необходимо сравнить отрицательное число (-3,6) и положительное число (6,3).
Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа.
Следовательно, $6,3 > -3,6$.
Ответ: 6,3.

Решение 3.

Решение 4.