Номер 4.136, страница 30, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 28. Изменение величин - номер 4.136, страница 30.

Условие.

4.136. Назовите два числа, которые:
а) меньше 23, но больше 13;
б) меньше – 79, но больше – 89;
в) меньше 2,13, но больше 2,12;
г) меньше –3,17, но больше –3,18.

Решение 1.

4.136

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} \frac{1}{3} < х <\frac{2}{3} \\ {\frac{2}{3}}^{\overline{)·4}} = \frac{8}{12}; {\frac{1}{3}}^{\overline{)·4}} = \frac{4}{12} \\ \frac{8}{12} < х <\frac{4}{12} \\ х = \left\{\frac{5}{12}; \frac{7}{12}\right\} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} -\frac{7}{9} < х < -\frac{8}{9} \\ {-\frac{7}{9}}^{\overline{)·3}} = -\frac{21}{27}; {-\frac{8}{9}}^{\overline{)·3}} = -\frac{24}{27} \\ -\frac{21}{27} < х <-\frac{24}{27} \\ х = \left\{-\frac{22}{27}; -\frac{23}{27}\right\} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} 2,13<х<2,12 \\ 2,13=2,130; 2,12=2,120 \\ 2,130<х<2,120 \\ х=\left\{2,121; 2,125\right\} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}-3,17<х<-3,18 \\ -3,17=-3,170; -3,18=-3,180 \\ -3,170 < х <-3,180 \\ х=\left\{-3,171;-3,175\right\} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) меньше $\frac{2}{3}$, но больше $\frac{1}{3}$

Чтобы найти два числа между $\frac{1}{3}$ и $\frac{2}{3}$, нам нужно найти два числа $x$, которые удовлетворяют неравенству $\frac{1}{3} < x < \frac{2}{3}$. Для удобства приведем дроби к общему знаменателю, который будет больше исходного, чтобы между числителями появились целые числа. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби, например, на 3.

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9}$

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9}$

Теперь наше неравенство выглядит так: $\frac{3}{9} < x < \frac{6}{9}$. Между числителями 3 и 6 находятся целые числа 4 и 5. Следовательно, мы можем выбрать дроби с этими числителями и знаменателем 9. Такими числами будут $\frac{4}{9}$ и $\frac{5}{9}$.

Ответ: $\frac{4}{9}$ и $\frac{5}{9}$.

б) меньше $-\frac{7}{9}$, но больше $-\frac{8}{9}$

Нам нужно найти два числа $x$, удовлетворяющие неравенству $-\frac{8}{9} < x < -\frac{7}{9}$. Важно помнить, что для отрицательных чисел, чем больше модуль числа, тем оно меньше. Как и в предыдущем задании, приведем дроби к большему общему знаменателю. Умножим числитель и знаменатель, например, на 3.

$-\frac{8}{9} = -\frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} = -\frac{24}{27}$

$-\frac{7}{9} = -\frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 3} = -\frac{21}{27}$

Теперь ищем два числа $x$ в интервале $-\frac{24}{27} < x < -\frac{21}{27}$. Между числителями -24 и -21 находятся целые числа -23 и -22. Таким образом, мы можем выбрать дроби $-\frac{23}{27}$ и $-\frac{22}{27}$.

Ответ: $-\frac{23}{27}$ и $-\frac{22}{27}$.

в) меньше 2,13, но больше 2,12

Требуется найти два числа $x$, для которых выполняется неравенство $2,12 < x < 2,13$. Между любыми двумя различными десятичными дробями существует бесконечно много других десятичных дробей. Чтобы их найти, мы можем просто добавить знаки после запятой. Представим числа 2,12 и 2,13 с тремя знаками после запятой: 2,120 и 2,130. Теперь нам нужно найти два числа в интервале от 2,120 до 2,130. Подходят любые числа, например, 2,121, 2,122, ..., 2,129. Мы можем выбрать любые два из них.

Ответ: 2,121 и 2,125.

г) меньше -3,17, но больше -3,18

Нужно найти два числа $x$, которые удовлетворяют неравенству $-3,18 < x < -3,17$. Для отрицательных чисел $-3,18$ меньше, чем $-3,17$. Аналогично предыдущему пункту, добавим знаки после запятой, чтобы "расширить" интервал. Представим числа -3,18 и -3,17 с тремя знаками после запятой: -3,180 и -3,170. Теперь ищем два числа в интервале от -3,180 до -3,170. Например, можно выбрать числа -3,175 и -3,179.

Ответ: -3,175 и -3,179.

Решение 3.

Решение 4.