Номер 4.82, страница 22, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 26. Модуль числа - номер 4.82, страница 22.

Условие.

4.82. Коля собрал 2,4 кг крыжовника. Сколько килограммов крыжовника собрал Петя, если известно, что Коля собрал:

а) на 0,4 кг меньше Пети;
б) на 0,2 кг больше Пети;
в) в 3 раза больше Пети;
г) в 1,5 раза меньше Пети;
д) 34 того, что собрал Петя;
е) 56 того, что собрал Петя;
ж) 0,3 того, что собрал Петя;
з) 15 % того, что собрал Петя;
и) 120% того, что собрал Петя;
к) на 15 % больше Пети?

Решение 1.

4.82

$\mathbf{а}\mathbf{)} 2,4 + 0,4 = 2,8 (\mathrm{кг})$ – собрал Петя;

$\mathbf{б}\mathbf{)} 2,4 – 0,2 = 2,2 (\mathrm{кг})$– собрал Петя;

$\mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }2,4 : 3 = 0,8 (\mathrm{кг})$ – собрал Петя;

$\mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }2,4 · 1,5 = 3,6 (\mathrm{кг})$– собрал Петя;

$\mathbf{д}\mathbf{)}\mathbf{ }2,4 : \frac{3}{4} = 2\frac{4}{10} : \frac{3}{4} =2\frac{2}{5} : \frac{3}{4} =\frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{12}}}}{5} · \frac{4}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} =$

$= \frac{4}{5} · \frac{4}{1} = {\frac{16}{5}}^{\overline{)·2}} = \frac{32}{10} = 3,2 \left(\mathrm{кг}\right)$ – собрал Петя;

$\mathbf{е}\mathbf{)} 2,4 : \frac{5}{6} = 2\frac{4}{10} : \frac{5}{6} = 2\frac{2}{5} · \frac{6}{5} =$

$= \frac{12}{5} · \frac{6}{5} = \frac{72}{25} = \frac{288}{100} = 2,88 \left(\mathrm{кг}\right)$ – собрал Петя;

$\mathbf{ж}\mathbf{)} 2,4 : 0,3 = 24 : 3 = 8 (\mathrm{кг})$– собрал Петя;

$\mathit{з}\mathbf{)}\mathbf{ }15\% = 0,15$

$2,4 : 0,15 = 240 : 15 = 16 \left(\mathrm{кг}\right)$– собрал Петя;

$\mathbf{и}\mathbf{)}\mathbf{ }120\% = 1,2$

$2,4 : 1,2 = 24 : 12 = 2 \left(\mathrm{кг}\right)$– собрал Петя;

$\mathbf{к}\mathbf{)}\mathbf{ }1) 2,4 · 0,15 = 0,36 \left(\mathrm{кг}\right)$ – больше, чем собрал Петя;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }2,4 – 0,36 = 2,04 (\mathrm{кг})$– собрал Петя.

Решение 2.

Пусть Петя собрал $P$ кг крыжовника. Известно, что Коля собрал 2,4 кг. Для каждого случая составим уравнение и найдем $P$.

а) Коля собрал на 0,4 кг меньше Пети. Это означает, что если к количеству крыжовника, собранного Колей, прибавить 0,4 кг, мы получим количество, собранное Петей.
Составим уравнение: $P = 2,4 + 0,4$.
$P = 2,8$ кг.
Ответ: Петя собрал 2,8 кг крыжовника.

б) Коля собрал на 0,2 кг больше Пети. Это означает, что если от количества крыжовника, собранного Колей, отнять 0,2 кг, мы получим количество, собранное Петей.
Составим уравнение: $P = 2,4 - 0,2$.
$P = 2,2$ кг.
Ответ: Петя собрал 2,2 кг крыжовника.

в) Коля собрал в 3 раза больше Пети. Это означает, что количество, собранное Петей, в 3 раза меньше, чем у Коли.
Составим уравнение: $3 \times P = 2,4$.
$P = 2,4 \div 3$.
$P = 0,8$ кг.
Ответ: Петя собрал 0,8 кг крыжовника.

г) Коля собрал в 1,5 раза меньше Пети. Это означает, что количество, собранное Петей, в 1,5 раза больше, чем у Коли.
Составим уравнение: $P \div 1,5 = 2,4$.
$P = 2,4 \times 1,5$.
$P = 3,6$ кг.
Ответ: Петя собрал 3,6 кг крыжовника.

д) Количество, собранное Колей, составляет $\frac{3}{4}$ от того, что собрал Петя. Чтобы найти целое по его части, нужно значение части разделить на дробь, выражающую эту часть.
Составим уравнение: $P \times \frac{3}{4} = 2,4$.
$P = 2,4 \div \frac{3}{4} = 2,4 \times \frac{4}{3} = \frac{2,4 \times 4}{3} = \frac{9,6}{3}$.
$P = 3,2$ кг.
Ответ: Петя собрал 3,2 кг крыжовника.

е) Количество, собранное Колей, составляет $\frac{5}{6}$ от того, что собрал Петя.
Составим уравнение: $P \times \frac{5}{6} = 2,4$.
$P = 2,4 \div \frac{5}{6} = 2,4 \times \frac{6}{5} = \frac{14,4}{5}$.
$P = 2,88$ кг.
Ответ: Петя собрал 2,88 кг крыжовника.

ж) Количество, собранное Колей, составляет 0,3 от того, что собрал Петя.
Составим уравнение: $P \times 0,3 = 2,4$.
$P = 2,4 \div 0,3$.
$P = 8$ кг.
Ответ: Петя собрал 8 кг крыжовника.

з) Количество, собранное Колей, составляет 15% от того, что собрал Петя. Сначала переведем проценты в десятичную дробь: $15\% = 0,15$.
Составим уравнение: $P \times 0,15 = 2,4$.
$P = 2,4 \div 0,15 = 240 \div 15$.
$P = 16$ кг.
Ответ: Петя собрал 16 кг крыжовника.

и) Количество, собранное Колей, составляет 120% от того, что собрал Петя. Переведем проценты в десятичную дробь: $120\% = 1,2$.
Составим уравнение: $P \times 1,2 = 2,4$.
$P = 2,4 \div 1,2$.
$P = 2$ кг.
Ответ: Петя собрал 2 кг крыжовника.

к) Коля собрал на 15% больше Пети. Это значит, что количество, собранное Колей, составляет $100\% + 15\% = 115\%$ от того, что собрал Петя. Переведем проценты в десятичную дробь: $115\% = 1,15$.
Составим уравнение: $P \times 1,15 = 2,4$.
$P = 2,4 \div 1,15 = 240 \div 115 = \frac{240}{115} = \frac{48}{23}$.
$P = 2\frac{2}{23}$ кг.
Ответ: Петя собрал $2\frac{2}{23}$ кг крыжовника.

Решение 3.

Решение 4.