Номер 4.85, страница 22, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 26. Модуль числа - номер 4.85, страница 22.

Условие.

4.85. Сравните модули чисел:

а) –39,8 и 9,98; б) –49,8 и 31,9; в) 93,1 и –41,5; г) –21,4 и –21,3; д) –437 и 5311; е) З47 и –617; ж) – 37 и 15; з) 79 и – 34.

Решение 1.

4.85

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }|-39,8| > |9,98|, \mathrm{т}.\mathrm{к}. \\ |-39,8| = 39,8 \mathrm{и} |9,98| = 9,98 \\ 39,8 > 9,98 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }|-49,8| > |31,9|, \mathrm{т}.\mathrm{к}. \\ |-49,8| = 49,8 \mathrm{и} |31,9| = 31,9 \\ 49,8 > 31,9 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} |93,1| > |-41,5|, \mathrm{т}.\mathrm{к}. \\ |93,1| = 93,1 \mathrm{и} |-41,5| = 41,5 \\ 93,1 > 41,5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }|-21,4| > |-21,3|, \mathrm{т}.\mathrm{к}. \\ |-21,4| = 21,4 \mathrm{и} |-21,3| = 21,3 \\ 21,4 > 21,3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{д}\mathbf{)} \left|-4\frac{3}{7}\right| < \left|5\frac{3}{11}\right|, \mathrm{т}.\mathrm{к}. \\ \left|-4\frac{3}{7}\right| = 4\frac{3}{7} \mathrm{и} \left|5\frac{3}{11}\right|=5\frac{3}{11} \\ 4\frac{3}{7} < 5\frac{3}{11} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{е}\mathbf{)} \left|3\frac{4}{7}\right| < \left|-6\frac{1}{7}\right|, \mathrm{т}.\mathrm{к}. \\ \left|3\frac{4}{7}\right| = 3\frac{4}{7} \mathrm{и} \left|-6\frac{1}{7}\right| = 6\frac{1}{7} \\ 3\frac{4}{7} < 6\frac{1}{7} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{ж}\mathbf{)} \left|-\frac{3}{7}\right| > \left|\frac{1}{5}\right|, \mathrm{т}.\mathrm{к}. \\ \left|-\frac{3}{7}\right| = {\frac{3}{7}}^{\overline{)·5}} = \frac{15}{35} \mathrm{и} \left|\frac{1}{5}\right| = {\frac{1}{5}}^{\overline{)·7}} = \frac{7}{35} \\ \frac{15}{35} > \frac{7}{35} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{з}\mathbf{)} \left|\frac{7}{9}\right| > \left|-\frac{3}{4}\right|, \mathrm{т}.\mathrm{к}. \\ \left|\frac{7}{9}\right| = \frac{7}{9} = \frac{28}{36} \mathrm{и} \left|-\frac{3}{4}\right| = \frac{3}{4} = \frac{27}{36} \\ \frac{28}{36} > \frac{27}{36} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы сравнить модули чисел $-39,8$ и $9,98$, сначала найдем их модули. Модуль (абсолютная величина) числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой, он всегда неотрицателен. Модуль числа $-39,8$ равен $|-39,8| = 39,8$. Модуль числа $9,98$ равен $|9,98| = 9,98$. Теперь сравним полученные значения: $39,8 > 9,98$. Следовательно, модуль первого числа больше модуля второго. Ответ: $|-39,8| > |9,98|$.

б) Сравним модули чисел $-49,8$ и $31,9$. Находим их модули: $|-49,8| = 49,8$ и $|31,9| = 31,9$. Сравниваем полученные значения: $49,8 > 31,9$. Таким образом, модуль первого числа больше модуля второго. Ответ: $|-49,8| > |31,9|$.

в) Сравним модули чисел $93,1$ и $-41,5$. Находим их модули: $|93,1| = 93,1$ и $|-41,5| = 41,5$. Сравниваем полученные значения: $93,1 > 41,5$. Таким образом, модуль первого числа больше модуля второго. Ответ: $|93,1| > |-41,5|$.

г) Сравним модули чисел $-21,4$ и $-21,3$. Находим их модули: $|-21,4| = 21,4$ и $|-21,3| = 21,3$. Сравниваем полученные значения: $21,4 > 21,3$. Таким образом, модуль первого числа больше модуля второго. Ответ: $|-21,4| > |-21,3|$.

д) Сравним модули чисел $-4\frac{3}{7}$ и $5\frac{3}{11}$. Находим их модули: $|-4\frac{3}{7}| = 4\frac{3}{7}$ и $|5\frac{3}{11}| = 5\frac{3}{11}$. Для сравнения смешанных чисел сначала сравниваем их целые части. Так как $4 < 5$, то $4\frac{3}{7} < 5\frac{3}{11}$. Следовательно, модуль первого числа меньше модуля второго. Ответ: $|-4\frac{3}{7}| < |5\frac{3}{11}|$.

е) Сравним модули чисел $3\frac{4}{7}$ и $-6\frac{1}{7}$. Находим их модули: $|3\frac{4}{7}| = 3\frac{4}{7}$ и $|-6\frac{1}{7}| = 6\frac{1}{7}$. Сравниваем целые части смешанных чисел. Так как $3 < 6$, то $3\frac{4}{7} < 6\frac{1}{7}$. Следовательно, модуль первого числа меньше модуля второго. Ответ: $|3\frac{4}{7}| < |-6\frac{1}{7}|$.

ж) Сравним модули чисел $-\frac{3}{7}$ и $\frac{1}{5}$. Находим их модули: $|-\frac{3}{7}| = \frac{3}{7}$ и $|\frac{1}{5}| = \frac{1}{5}$. Чтобы сравнить дроби $\frac{3}{7}$ и $\frac{1}{5}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 5 это 35. Получаем: $\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{15}{35}$ и $\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{7}{35}$. Так как $15 > 7$, то $\frac{15}{35} > \frac{7}{35}$, а значит $\frac{3}{7} > \frac{1}{5}$. Таким образом, модуль первого числа больше модуля второго. Ответ: $|-\frac{3}{7}| > |\frac{1}{5}|$.

з) Сравним модули чисел $\frac{7}{9}$ и $-\frac{3}{4}$. Находим их модули: $|\frac{7}{9}| = \frac{7}{9}$ и $|-\frac{3}{4}| = \frac{3}{4}$. Чтобы сравнить дроби $\frac{7}{9}$ и $\frac{3}{4}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 4 это 36. Получаем: $\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36}$ и $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{27}{36}$. Так как $28 > 27$, то $\frac{28}{36} > \frac{27}{36}$, а значит $\frac{7}{9} > \frac{3}{4}$. Таким образом, модуль первого числа больше модуля второго. Ответ: $|\frac{7}{9}| > |-\frac{3}{4}|$.

Решение 3.

Решение 4.