Номер 4.84, страница 22, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

26. Модуль числа. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.84, страница 22.

4.84. Отметьте на координатной прямой числа, у которых модули равны 7, 5, 0, 414, 312, 7, 4,9.

4.84

Модуль числа (или абсолютная величина) — это расстояние от начала координат (точки 0) до точки, изображающей это число на координатной прямой. Модуль числа всегда является неотрицательной величиной. Обозначается как $|x|$.

Если модуль числа $x$ равен некоторому положительному числу $a$, то есть $|x| = a$, то это означает, что на координатной прямой есть две точки, расстояние от которых до нуля равно $a$. Эти точки: $x = a$ и $x = -a$.

Если модуль числа равен нулю, $|x| = 0$, то такая точка только одна — это само начало координат, $x = 0$.

Найдем числа, которые соответствуют каждому из заданных модулей.

7
Ищем числа $x$, для которых $|x| = 7$. Такими числами являются 7 и -7, так как обе эти точки удалены от нуля на 7 единичных отрезков.
Ответ: 7; -7.

5
Ищем числа $x$, для которых $|x| = 5$. Такими числами являются 5 и -5.
Ответ: 5; -5.

0
Ищем число $x$, для которого $|x| = 0$. Таким числом является только 0.
Ответ: 0.

$4\frac{1}{4}$
Ищем числа $x$, для которых $|x| = 4\frac{1}{4}$. Такими числами являются $4\frac{1}{4}$ и $-4\frac{1}{4}$. Для удобства можно представить их в виде десятичных дробей: 4,25 и -4,25.
Ответ: $4\frac{1}{4}$; $-4\frac{1}{4}$.

$3\frac{1}{2}$
Ищем числа $x$, для которых $|x| = 3\frac{1}{2}$. Такими числами являются $3\frac{1}{2}$ и $-3\frac{1}{2}$. В виде десятичных дробей это 3,5 и -3,5.
Ответ: $3\frac{1}{2}$; $-3\frac{1}{2}$.

7
Данное значение модуля уже рассматривалось. Числа, модуль которых равен 7, это 7 и -7.
Ответ: 7; -7.

4,9
Ищем числа $x$, для которых $|x| = 4,9$. Такими числами являются 4,9 и -4,9.
Ответ: 4,9; -4,9.

Отметка чисел на координатной прямой
Теперь соберем все найденные уникальные числа и отметим их на координатной прямой. Полный список чисел: $-7; -5; -4,9; -4\frac{1}{4}; -3\frac{1}{2}; 0; 3\frac{1}{2}; 4\frac{1}{4}; 4,9; 5; 7$.

На рисунке выше показана координатная прямая, на которой отмечены все найденные числа. Каждое число обозначено точкой и подписано. Обратите внимание, что для каждого положительного модуля $a$ на прямой отмечены две симметричные относительно нуля точки: $a$ и $-a$.