Номер 4.88, страница 23, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 26. Модуль числа - номер 4.88, страница 23.

Условие.

4.88. Длина первого участка пути составляет 79 длины второго участка. Чему равна длина всего пути, если второй участок длиннее первого на 36 км?

Решение 1.

4.88

Пусть х (км) – второй участок, тогда $\frac{7}{9} х$ (км) – первый участок. Зная, что второй участок на 36 км больше, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }х - \frac{7}{9} х = 36; \\ \left(1 - \frac{7}{9}\right) х = 36; \\ \left(\frac{9}{9}- \frac{7}{9}\right) х = 36; \\ \frac{2}{9} х = 36; \\ х = 36 : \frac{2}{9}; \\ х = \stackrel{18}{\cancel{36}} · \frac{9}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}}; \\ х = 18 · \frac{9}{1}; \end{gathered}$$

$\mathrm{х} = 162 \left(\mathrm{км}\right)$ – второй участок;

$\mathbf{2}\mathbf{)} \stackrel{18}{\cancel{162}} · \frac{7}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{9}}}} = 18 · \frac{7}{1} = 126 (\mathrm{км})$ – первый участок;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }162 + 126 = 288 (\mathrm{км})$ – весь путь.

Ответ: 288 км.

Решение 2.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть длина второго участка пути равна $x$ км.

Согласно условию, длина первого участка составляет $\frac{7}{9}$ от длины второго. Следовательно, длина первого участка равна $\frac{7}{9}x$ км.

В условии также сказано, что второй участок длиннее первого на 36 км. Это можно выразить в виде уравнения, где разница между длиной второго и первого участков равна 36:

$x - \frac{7}{9}x = 36$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$. Для этого сначала приведем дроби в левой части к общему знаменателю:

$\frac{9}{9}x - \frac{7}{9}x = 36$

$\frac{2}{9}x = 36$

Чтобы найти $x$, нужно 36 разделить на $\frac{2}{9}$ (или умножить на обратную дробь $\frac{9}{2}$):

$x = 36 \div \frac{2}{9} = 36 \times \frac{9}{2} = 18 \times 9 = 162$

Таким образом, мы нашли длину второго участка — она составляет 162 км.

Теперь, зная длину второго участка, мы можем вычислить длину первого:

Длина первого участка = $\frac{7}{9} \times 162 = 7 \times (162 \div 9) = 7 \times 18 = 126$ км.

Вопрос задачи — найти длину всего пути. Для этого сложим длины первого и второго участков:

Длина всего пути = $126 \text{ км} + 162 \text{ км} = 288 \text{ км}$.

Ответ: 288 км.

Решение 3.

Решение 4.