Номер 4.83, страница 22, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 26. Модуль числа - номер 4.83, страница 22.

Условие.

4.83. Вычислите значение выражения:

1) а3с + а2с, если а = 0,14 · 27 + 0,45 : 916 и с = 4,3 · 1,4 – 3,52;

2) у4х + у3х, если у = 2,2 · 811 + 0,16 : 316 и х = 14,14 – 1,9 · 5,6.

Решение 1.

4.83

$\mathbf{1}\mathbf{)} {\frac{a}{3c}}^{\overline{)·2}} + {\frac{a}{2c}}^{\overline{)·3}} = \frac{2a}{6c} + \frac{3a}{6c} = \frac{2a + 3a}{6c} = \frac{5a}{6c}.$

$$\begin{gathered} а = 0,14 · \frac{2}{7} + 0,45 : \frac{9}{16} = \frac{{\displaystyle \stackrel{\cancel{2}}{\bcancel{14}}}}{{\displaystyle \underset{25}{\cancel{100}}} } · \frac{\cancel{2}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{7}}}} + \\ + \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\bcancel{45}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{100}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{16}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{9}}}}=\frac{1}{25} · \frac{1}{1} + \frac{1}{5} · \frac{4}{1} = \frac{1}{25} + {\frac{4}{5}}^{\overline{)·5}} = \\ = \frac{1}{25} + \frac{20}{25} = {\frac{21}{25}}^{\overline{)·4}} = \frac{84}{100} = 0,84. \end{gathered}$$

$\mathrm{с} = 4,3 · 1,4 – 3,52 = 2,5$

$\frac{5а}{6c} = \frac{5 · 0,84}{6 · 2,5} = \frac{4,2}{15} = 0,28$

$\mathbf{2}\mathbf{)} {\frac{y}{4x}}^{\overline{)·3}} + {\frac{y}{3x}}^{\overline{)·4}} = \frac{3y}{12x} + \frac{4y}{12x} = \frac{7y}{12x}$

$$\begin{gathered} y = 2,2 · \frac{8}{11} + 0,6 : \frac{3}{16} = \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{22}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\bcancel{10}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\bcancel{8}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{11}}}} + \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\bcancel{10}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{8}{\bcancel{16}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}}= \\ = \frac{2}{5} · \frac{4}{1} + \frac{2}{5} · \frac{8}{1} = \frac{8}{5} + \frac{16}{5} = {\frac{24}{5}}^{\overline{)·2}} = \frac{48}{10} = 4,8 \end{gathered}$$

$х = 14,14 – 1,9 · 5,6 = 14,14 – 10,64 = 3,5$

$\frac{7y}{12y} = \frac{7 · 4,8}{12 · 3,5} = \frac{33,6}{42} = \frac{5,6}{7} = 0,8.$

Решение 2.

1) Сначала упростим данное выражение, приведя дроби к общему знаменателю:

$ \frac{a}{3c} + \frac{a}{2c} = \frac{2 \cdot a}{2 \cdot 3c} + \frac{3 \cdot a}{3 \cdot 2c} = \frac{2a}{6c} + \frac{3a}{6c} = \frac{2a+3a}{6c} = \frac{5a}{6c} $

Теперь вычислим значения переменных a и c.

Вычислим значение a:

$ a = 0,14 \cdot \frac{2}{7} + 0,45 : \frac{9}{16} $

Выполним действия по порядку:

1. $ 0,14 \cdot \frac{2}{7} = \frac{14}{100} \cdot \frac{2}{7} = \frac{14 \cdot 2}{100 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 2}{100} = \frac{4}{100} = 0,04 $

2. $ 0,45 : \frac{9}{16} = \frac{45}{100} \cdot \frac{16}{9} = \frac{45 \cdot 16}{100 \cdot 9} = \frac{5 \cdot 16}{100} = \frac{80}{100} = 0,8 $

3. $ a = 0,04 + 0,8 = 0,84 $

Вычислим значение c:

$ c = 4,3 \cdot 1,4 - 3,52 $

1. $ 4,3 \cdot 1,4 = 6,02 $

2. $ c = 6,02 - 3,52 = 2,5 $

Теперь подставим найденные значения a = 0,84 и c = 2,5 в упрощенное выражение:

$ \frac{5a}{6c} = \frac{5 \cdot 0,84}{6 \cdot 2,5} = \frac{4,2}{15} $

Чтобы избавиться от десятичной дроби в числителе, умножим числитель и знаменатель на 10:

$ \frac{4,2 \cdot 10}{15 \cdot 10} = \frac{42}{150} $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:

$ \frac{42 : 6}{150 : 6} = \frac{7}{25} = 0,28 $

Ответ: 0,28

2) Сначала упростим данное выражение, приведя дроби к общему знаменателю:

$ \frac{y}{4x} + \frac{y}{3x} = \frac{3 \cdot y}{3 \cdot 4x} + \frac{4 \cdot y}{4 \cdot 3x} = \frac{3y}{12x} + \frac{4y}{12x} = \frac{3y+4y}{12x} = \frac{7y}{12x} $

Теперь вычислим значения переменных y и x.

Вычислим значение y:

$ y = 2,2 \cdot \frac{8}{11} + 0,6 : \frac{3}{16} $

Выполним действия по порядку:

1. $ 2,2 \cdot \frac{8}{11} = \frac{22}{10} \cdot \frac{8}{11} = \frac{22 \cdot 8}{10 \cdot 11} = \frac{2 \cdot 8}{10} = \frac{16}{10} = 1,6 $

2. $ 0,6 : \frac{3}{16} = \frac{6}{10} \cdot \frac{16}{3} = \frac{6 \cdot 16}{10 \cdot 3} = \frac{2 \cdot 16}{10} = \frac{32}{10} = 3,2 $

3. $ y = 1,6 + 3,2 = 4,8 $

Вычислим значение x:

$ x = 14,14 - 1,9 \cdot 5,6 $

1. $ 1,9 \cdot 5,6 = 10,64 $

2. $ x = 14,14 - 10,64 = 3,5 $

Теперь подставим найденные значения y = 4,8 и x = 3,5 в упрощенное выражение:

$ \frac{7y}{12x} = \frac{7 \cdot 4,8}{12 \cdot 3,5} = \frac{33,6}{42} $

Разделим числитель на знаменатель:

$ 33,6 : 42 = 0,8 $

Ответ: 0,8

Решение 3.

Решение 4.