Номер 4.76, страница 21, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

26. Модуль числа. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.76, страница 21.

4.76. Вычислите.

4.76

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{2}}}}{\cancel{7}} · \frac{\cancel{7}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{4}}}} = \frac{1}{1} · \frac{1}{2} = \frac{1}{2}; \\ \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1; \\ 1 - \frac{5}{8} = \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8} \\ \frac{3}{8} : 3 = \frac{\cancel{3}}{8} · \frac{1}{\cancel{3}} = \frac{1}{8} · \frac{1}{1} = \frac{1}{8}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\stackrel{2}{ \cancel{14}} · \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}}= 2; \\ 2 - \frac{1}{3} = 1\frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 1\frac{2}{3}; \\ 1\frac{2}{3} : 5 = \frac{5}{3} : 5 = \frac{\cancel{5}}{3} · \frac{1}{\cancel{5}} = \frac{1}{3} · \frac{1}{1} = \frac{1}{3}; \\ \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} = 1. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} \frac{6}{11} : \frac{2}{11} = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{6}}}}{\cancel{11}} · \frac{\cancel{11}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{2}}}} = \frac{3}{1} · \frac{1}{1} = 3; \\ \stackrel{1}{\cancel{3}} · \frac{1}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{6}}}} = 1 · \frac{1}{2} = \frac{1}{2}; \\ \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1; \\ 1 : 2 = \frac{1}{2}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} 6 : 12 = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{12}}}} = \frac{1}{2} = 0,5; \\ 0,5 · 1,6=0,8; \\ 0,8-0,35=0,45; \\ 0,45+0,15=0,6; \\ 0,6 : 4=0,15. \end{gathered}$$

а) Решим пример по действиям, выполняя операции последовательно сверху вниз.
1) Первое действие — умножение: $ \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{4} $. При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели. Также можно сократить общие множители: $ \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{4} = \frac{2 \cdot 7}{7 \cdot 4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $.
2) Второе действие — сложение: $ \frac{1}{2} + \frac{1}{2} $. Складываем дроби с одинаковыми знаменателями: $ \frac{1+1}{2} = \frac{2}{2} = 1 $.
3) Третье действие — вычитание: $ 1 - \frac{5}{8} $. Представим 1 в виде дроби со знаменателем 8: $ \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{8-5}{8} = \frac{3}{8} $.
4) Четвертое действие — деление: $ \frac{3}{8} : 3 $. Разделить на число — то же самое, что умножить на обратное ему число (т.е. на $ \frac{1}{3} $): $ \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 1}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} $.
Ответ: $ \frac{1}{8} $.

б) Решим пример по действиям, выполняя операции последовательно сверху вниз.
1) Первое действие — умножение: $ 14 \cdot \frac{1}{7} $. $ \frac{14}{1} \cdot \frac{1}{7} = \frac{14 \cdot 1}{1 \cdot 7} = \frac{14}{7} = 2 $.
2) Второе действие — вычитание: $ 2 - \frac{1}{3} $. Приведем 2 к знаменателю 3: $ \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{6}{3} - \frac{1}{3} = \frac{5}{3} $.
3) Третье действие — деление: $ \frac{5}{3} : 5 $. Деление на 5 — это умножение на $ \frac{1}{5} $: $ \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} $.
4) Четвертое действие — сложение: $ \frac{1}{3} + \frac{2}{3} $. $ \frac{1+2}{3} = \frac{3}{3} = 1 $.
Ответ: 1.

в) Решим пример по действиям, выполняя операции последовательно сверху вниз.
1) Первое действие — деление: $ \frac{6}{11} : \frac{2}{11} $. Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь: $ \frac{6}{11} \cdot \frac{11}{2} = \frac{6 \cdot 11}{11 \cdot 2} = \frac{6}{2} = 3 $.
2) Второе действие — умножение: $ 3 \cdot \frac{1}{6} $. $ \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $.
3) Третье действие — сложение: $ \frac{1}{2} + \frac{1}{2} $. $ \frac{1+1}{2} = \frac{2}{2} = 1 $.
4) Четвертое действие — деление: $ 1 : 2 = \frac{1}{2} $.
Ответ: $ \frac{1}{2} $.

г) Решим пример с десятичными дробями по действиям, выполняя операции последовательно сверху вниз.
1) Первое действие — деление: $ 6 : 12 = 0.5 $.
2) Второе действие — умножение: $ 0.5 \cdot 1.6 $. Умножить на 0.5 — это то же самое, что разделить на 2: $ 1.6 : 2 = 0.8 $.
3) Третье действие — вычитание: $ 0.8 - 0.35 $. Для удобства вычислений запишем 0.8 как 0.80: $ 0.80 - 0.35 = 0.45 $.
4) Четвертое действие — сложение: $ 0.45 + 0.15 = 0.60 $, что равно $ 0.6 $.
5) Пятое действие — деление: $ 0.6 : 4 = 0.15 $.
Ответ: $ 0.15 $.