Номер 4.75, страница 21, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.75. 1) Из чисел выберите то, модуль которого меньше:

а) –239 и –329;
б) –3,1 и 1,7;
в) 0 и –4,6;
г) 23 и – 34;
д) –1,2, 115, 76 и 1;
е) – 217, 2110, – 2111 и 218.

2) Найдите значение выражения:

а) |2x – 6| – 2x при x = 2;
б) |3x– 8| – 3x при x = 2;
в) |6 + 4x| – 5x при x = –3 ;
г) |7 + 5x| – 4x при x = –2.

4.75

1)

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} |-239| = 239, |-329| = 329 \\ 239 < 329 |-239| < |-329| \\ \mathrm{Ответ}: -239 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} |1,7| = 1,7, |-3,1| = 3,1 \\ 1,7 < 3,1 \\ |1,7| < |-3,1| \\ \mathrm{Ответ}: 1,7 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }|0| = 0, |-4,6| = 4,6 \\ 0 < 4,6 \\ |0| < |-4,6| \\ \mathrm{Ответ}: 0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)} \left|\frac{2}{3}\right|= {\frac{2}{3}}^{\overline{)·4}}= \frac{8}{12}, \left|-\frac{3}{4}\right| = {\frac{3}{4} }^{\overline{)·3}}= \frac{9}{12} \\ \frac{8}{12} < \frac{9}{12} \\ \left|\frac{2}{3}\right| < \left|\frac{3}{4}\right| \\ \mathrm{Ответ}: \frac{2}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{д}\mathbf{)} |-1,2| = 1,2; \left|1 \frac{1}{5}\right|= 1 \frac{1}{5}= 1,2; \\ \left|\frac{7}{6}\right|=\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}; |1| = 1. \\ 1 < 1,2, 1 < 1\frac{1}{6} \\ \mathrm{Ответ}: 1. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }\left|-2\frac{1}{7}\right| = 2\frac{1}{7}; \left| 2\frac{1}{10}\right| = 2\frac{1}{10}; \\ \left|-2\frac{1}{11}\right| = 2\frac{1}{11}; \left| 2\frac{1}{8}\right| = 2\frac{1}{8}. \\ 2\frac{1}{11} < 2\frac{1}{7}; 2\frac{1}{11} < 2\frac{1}{10}; 2\frac{1}{11}< 2\frac{1}{8} \\ \mathrm{Ответ}: -2\frac{1}{11} \end{gathered}$$

2)

а) х = 2; |2x – 6| - 2x = |2 • 2 – 6| - 2 • 2 = |-2| - 4 = 2 – 4 = -2

б) х = 2; |3x – 8| - 3x = |3 • 2 – 8| - 3 • 2 = |-2| - 6 = 2 – 6 = -4

в) х = -3; |6 + 4x| - 5x = |6 + 4 • (-3)| - 5 • (-3) = |6 – 12| + 15 =
= |-6| + 15 = 6 + 15 = 21

г) х = -2; |7 + 5x| - 4x = |7 + 5 • (-2)| - 4 • (-2) = |7 – 10| + 8 =
= |-3| + 8 = 3 + 8 = 11.

1) Из чисел выберите то, модуль которого меньше:

а) Даны числа $-239$ и $-329$.
Модуль числа — это его абсолютная величина (расстояние от нуля на числовой прямой), поэтому модуль всегда неотрицателен.
Найдем модули заданных чисел: $|-239| = 239$ и $|-329| = 329$.
Сравним полученные значения: $239 < 329$.
Следовательно, у числа $-239$ модуль меньше.
Ответ: -239.

б) Даны числа $-3,1$ и $1,7$.
Найдем их модули: $|-3,1| = 3,1$ и $|1,7| = 1,7$.
Сравним модули: $1,7 < 3,1$.
Следовательно, у числа $1,7$ модуль меньше.
Ответ: 1,7.

в) Даны числа $0$ и $-4,6$.
Найдем их модули: $|0| = 0$ и $|-4,6| = 4,6$.
Сравним модули: $0 < 4,6$.
Следовательно, у числа $0$ модуль меньше.
Ответ: 0.

г) Даны числа $\frac{2}{3}$ и $-\frac{3}{4}$.
Найдем их модули: $|\frac{2}{3}| = \frac{2}{3}$ и $|-\frac{3}{4}| = \frac{3}{4}$.
Чтобы сравнить дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{4}$, приведем их к общему знаменателю 12:
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$
Так как $\frac{8}{12} < \frac{9}{12}$, то $\frac{2}{3} < \frac{3}{4}$.
Следовательно, у числа $\frac{2}{3}$ модуль меньше.
Ответ: $\frac{2}{3}$.

д) Даны числа $-1,2; 1\frac{1}{5}; \frac{7}{6}; 1$.
Найдем их модули: $|-1,2| = 1,2$; $|1\frac{1}{5}| = 1\frac{1}{5}$; $|\frac{7}{6}| = \frac{7}{6}$; $|1| = 1$.
Для сравнения приведем все значения к одному виду, например, к десятичным дробям:
$1,2$
$1\frac{1}{5} = 1 + \frac{1}{5} = 1 + 0,2 = 1,2$
$\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} = 1,1666...$
$1$
Сравнивая числа $1,2$, $1,2$, $1,1666...$ и $1$, видим, что наименьшим является $1$.
Следовательно, у числа $1$ модуль меньше.
Ответ: 1.

е) Даны числа $-2\frac{1}{7}; 2\frac{1}{10}; -2\frac{1}{11}; 2\frac{1}{8}$.
Найдем их модули: $|-2\frac{1}{7}| = 2\frac{1}{7}$; $|2\frac{1}{10}| = 2\frac{1}{10}$; $|-2\frac{1}{11}| = 2\frac{1}{11}$; $|2\frac{1}{8}| = 2\frac{1}{8}$.
Все модули имеют одинаковую целую часть, равную 2. Поэтому для сравнения нужно сравнить их дробные части: $\frac{1}{7}, \frac{1}{10}, \frac{1}{11}, \frac{1}{8}$.
Из дробей с одинаковым числителем (в данном случае 1) меньше та, у которой знаменатель больше.
Сравним знаменатели: $11 > 10 > 8 > 7$.
Значит, $\frac{1}{11} < \frac{1}{10} < \frac{1}{8} < \frac{1}{7}$.
Наименьший модуль $2\frac{1}{11}$ у числа $-2\frac{1}{11}$.
Ответ: $-2\frac{1}{11}$.

2) Найдите значение выражения:

а) Найдем значение выражения $|2x - 6| - 2x$ при $x = 2$.
Подставим $x=2$: $|2 \cdot 2 - 6| - 2 \cdot 2 = |4 - 6| - 4 = |-2| - 4$.
Так как $|-2| = 2$, получаем: $2 - 4 = -2$.
Ответ: -2.

б) Найдем значение выражения $|3x - 8| - 3x$ при $x = 2$.
Подставим $x=2$: $|3 \cdot 2 - 8| - 3 \cdot 2 = |6 - 8| - 6 = |-2| - 6$.
Так как $|-2| = 2$, получаем: $2 - 6 = -4$.
Ответ: -4.

в) Найдем значение выражения $|6 + 4x| - 5x$ при $x = -3$.
Подставим $x=-3$: $|6 + 4 \cdot (-3)| - 5 \cdot (-3) = |6 - 12| - (-15) = |-6| + 15$.
Так как $|-6| = 6$, получаем: $6 + 15 = 21$.
Ответ: 21.

г) Найдем значение выражения $|7 + 5x| - 4x$ при $x = -2$.
Подставим $x=-2$: $|7 + 5 \cdot (-2)| - 4 \cdot (-2) = |7 - 10| - (-8) = |-3| + 8$.
Так как $|-3| = 3$, получаем: $3 + 8 = 11$.
Ответ: 11.