Номер 4.78, страница 21, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

26. Модуль числа. Параграф 4. Действия с рациональными числами. Часть 2 - номер 4.78, страница 21.

Условие.

4.78. Отметьте на координатной прямой значения n, при которых верно неравенство:

$\mathrm{а}) \left|n\right|<5,6;$ $\mathrm{б}) \left|n\right| \le 3,2;$ $\mathrm{в}) 2< \left|n\right| < 7,1;$ $\mathrm{г}) 2\le n <7,1.$

Решение 1.

4.78

а) |n| < 5,6

n = -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5

б) |n| ≤ 3,2

n = -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3

в) 2 < |n| < 7,1

n = -7; -6; -5; -4; -3; 3; 4; 5; 6; 7

г) 2 ≤ n < 7,1

n = 2; 3; 4; 5; 6; 7

Решение 2.

а)

Неравенство $|n| < 5,6$ означает, что расстояние от точки $n$ до начала координат (нуля) на координатной прямой меньше чем 5,6. Это равносильно двойному неравенству $-5,6 < n < 5,6$. Мы ищем все целые значения $n$, которые находятся в этом интервале. Перечислим их: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. На координатной прямой нужно отметить точки с этими целочисленными координатами.
Ответ: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.

б)

Неравенство $|n| \le 3,2$ означает, что расстояние от точки $n$ до нуля не больше чем 3,2. Это равносильно двойному неравенству $-3,2 \le n \le 3,2$. Мы ищем все целые значения $n$, которые удовлетворяют этому условию. Целые числа, расположенные в этом промежутке: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. На координатной прямой нужно отметить точки с этими целочисленными координатами.
Ответ: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

в)

Двойное неравенство $2 < |n| < 7,1$ означает, что расстояние от точки $n$ до нуля больше 2, но меньше 7,1. Это неравенство можно разбить на два случая: 1. Для положительных $n$: $2 < n < 7,1$. Целые числа, удовлетворяющие этому условию: 3, 4, 5, 6, 7. 2. Для отрицательных $n$: $2 < -n < 7,1$. Умножим все части неравенства на -1, при этом знаки неравенства изменятся на противоположные: $-7,1 < n < -2$. Целые числа, удовлетворяющие этому условию: -7, -6, -5, -4, -3. Объединив решения обоих случаев, получаем искомый набор целых чисел. На координатной прямой эти точки будут расположены в двух интервалах: $(-7,1, -2)$ и $(2, 7,1)$.
Ответ: -7, -6, -5, -4, -3, 3, 4, 5, 6, 7.

г)

Неравенство $2 \le n < 7,1$ не содержит модуля, поэтому мы ищем все целые числа $n$, которые больше или равны 2 и одновременно строго меньше 7,1. Перечислим все целые числа, которые удовлетворяют этому условию: 2, 3, 4, 5, 6, 7. На координатной прямой нужно отметить точки с этими целочисленными координатами.
Ответ: 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Решение 3.

Решение 4.