Номер 1, страница 23, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 1, страница 23.

1. Модуль отрицательного числа равен:
а) самому числу;
б) нулю;
в) противоположному числу;
г) единице.

Проверочная работа

1.

Ответ: в

Модуль (или абсолютная величина) числа — это его значение без учета знака. Геометрически, это расстояние на координатной прямой от нуля до точки, соответствующей этому числу. Так как расстояние не может быть отрицательным, модуль любого числа является неотрицательной величиной.

Определение модуля числа $a$ (обозначается $|a|$) выглядит так: модуль равен самому числу $a$, если $a$ — положительное число или ноль ($a \ge 0$), и равен противоположному числу $-a$, если $a$ — отрицательное число ($a < 0$).

В данном вопросе речь идет об отрицательном числе. Обозначим его как $x$, где $x < 0$. По определению, его модуль будет равен $|x| = -x$. Число $-x$ является положительным и называется противоположным для $x$.

Проанализируем предложенные варианты ответов:

а) самому числу;

Этот вариант неверен. Модуль отрицательного числа — это всегда положительное число, в то время как само число отрицательно. Например, если взять число -7, его модуль $|-7| = 7$, что не равно -7.

б) нулю;

Этот вариант неверен. Модуль равен нулю только для одного числа — самого нуля ($|0|=0$). Для любого отрицательного числа, которое не равно нулю, его модуль будет строго больше нуля.

в) противоположному числу;

Этот вариант верен. Противоположным для отрицательного числа $x$ является число $-x$. Как мы выяснили из определения, модуль отрицательного числа $x$ как раз и равен $-x$. Например, для числа -15 противоположным будет число 15, и модуль $|-15|$ также равен 15.

г) единице.

Этот вариант неверен. Модуль равен единице только для двух чисел: 1 и -1. Это частный случай, а не общее правило для всех отрицательных чисел. Например, $|-12| = 12$, что не равно 1.

Следовательно, правильный ответ заключается в том, что модуль отрицательного числа равен его противоположному числу.

Ответ: в) противоположному числу;