Вопросы в параграфе, страница 24, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Вопросы:

Какое число больше: положительное или отрицательное?

Какое из двух отрицательных чисел считают большим? А какое меньшим?

Какие числа больше 0? Какие числа меньше 0?

Как сравнить два числа с помощью координатной прямой?

Как сравнить два отрицательных числа?

27. Сравнение положительных и отрицательных чисел

Вопросы к параграфу:

• любое положительное число больше любого отрицательного числа

• из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше и меньше то число, модуль которого больше

• положительные числа больше нуля; отрицательные числа меньше нуля

• на координатной прямой точка с меньшей координатой лежит левее (ниже) точки с большей координатой

• чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно сравнить их модули, больше то число, модуль которого меньше и меньше то число, модуль которого больше.

Какое число больше: положительное или отрицательное?

Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа. Это правило следует из расположения чисел на координатной прямой: все положительные числа находятся правее нуля, а все отрицательные — левее. Поскольку любое число, расположенное правее на координатной прямой, больше числа, расположенного левее, то любое положительное число больше любого отрицательного.

Например, сравним числа 5 и -10. Так как $5 > 0$ и $-10 < 0$, то $5 > -10$.

Ответ: Положительное число всегда больше отрицательного.

Какое из двух отрицательных чисел считают большим? А какое меньшим?

При сравнении двух отрицательных чисел большим считается то число, модуль (абсолютная величина) которого меньше. Соответственно, меньшим будет то отрицательное число, модуль которого больше.

Модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой. Например, сравним числа -7 и -3.

Найдем их модули: $|-7| = 7$, $|-3| = 3$.

Так как $3 < 7$, то число -3 находится ближе к нулю, а значит, правее на координатной прямой, чем -7. Следовательно, $-3 > -7$.

Ответ: Большим из двух отрицательных чисел является то, у которого модуль меньше, а меньшим — то, у которого модуль больше.

Какие числа больше 0? Какие числа меньше 0?

Числа, которые больше нуля, называются положительными. На координатной прямой они располагаются справа от точки 0. Например: 1, 15, 0.5, $\frac{3}{4}$.

Числа, которые меньше нуля, называются отрицательными. На координатной прямой они располагаются слева от точки 0. Например: -2, -100, -1.25, $-\frac{1}{2}$.

Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным.

Ответ: Числа больше 0 — это положительные числа. Числа меньше 0 — это отрицательные числа.

Как сравнить два числа с помощью координатной прямой?

Координатная прямая — это прямая, на которой выбрано начало отсчета (точка 0), положительное направление (обычно вправо) и единичный отрезок. Каждому числу соответствует единственная точка на этой прямой.

Чтобы сравнить два числа с помощью координатной прямой, нужно найти соответствующие им точки. Из двух чисел:

• большим будет то, которое расположено на координатной прямой правее;
• меньшим будет то, которое расположено на координатной прямой левее.

Например, точка, соответствующая числу 2, лежит правее точки, соответствующей числу -3, поэтому $2 > -3$. Точка -1 лежит правее точки -4, поэтому $-1 > -4$.

Ответ: Из двух чисел на координатной прямой большим является то, точка которого расположена правее, а меньшим — то, точка которого расположена левее.

Как сравнить два отрицательных числа?

Существует два основных способа сравнения двух отрицательных чисел.

1. С помощью координатной прямой. Как и при сравнении любых чисел, нужно мысленно или наглядно расположить их на координатной прямой. То число, которое окажется правее (ближе к нулю), будет больше. Например, чтобы сравнить -6 и -1, мы видим, что -1 находится правее, чем -6, следовательно, $-1 > -6$.

2. С помощью сравнения их модулей. Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу (например, $|-5| = 5$). Чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно:

1. Найти их модули.
2. Сравнить полученные модули (это будут положительные числа).
3. То отрицательное число будет больше, модуль которого меньше.

Например, сравним числа -25 и -18.

Находим их модули: $|-25| = 25$ и $|-18| = 18$.

Сравниваем модули: $18 < 25$.

Так как модуль числа -18 меньше модуля числа -25, то $-18 > -25$.

Ответ: Чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно сравнить их модули. Большим будет то число, модуль которого меньше, а меньшим — то число, модуль которого больше.