Номер 3, страница 72, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 3, страница 72.

3. Сравните значения выражений:

а) –3,75 · 0 и 24 · 1; б) –378 · 12 и –12 · 378.

3.

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} -3,75 · 0 < 24 · 1 \\ -3,75 · 0 = 0 \\ 24 · 1 = 1 \\ 0 < 1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} -3\frac{7}{8} · 12 = -12 · 3\frac{7}{8} \\ -3\frac{7}{8} · 12 = -\left(3\frac{7}{8} · 12\right) =-12 ·3\frac{7}{8} \end{gathered}$$

а)

Чтобы сравнить значения выражений $-3,75 \cdot 0$ и $24 \cdot 1$, необходимо вычислить значение каждого из них.

1. Вычислим значение первого выражения. Согласно свойству умножения, произведение любого числа на ноль равно нулю.
$-3,75 \cdot 0 = 0$

2. Вычислим значение второго выражения. Согласно свойству умножения, произведение любого числа на единицу равно самому этому числу.
$24 \cdot 1 = 24$

3. Сравним полученные результаты: $0$ и $24$.
Так как $0$ меньше $24$, то и значение первого выражения меньше значения второго.
$0 < 24$
Следовательно, $-3,75 \cdot 0 < 24 \cdot 1$.

Ответ: $-3,75 \cdot 0 < 24 \cdot 1$

б)

Чтобы сравнить значения выражений $-3\frac{7}{8} \cdot 12$ и $-12 \cdot 3\frac{7}{8}$, можно использовать переместительное (коммутативное) свойство умножения, которое гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется ($a \cdot b = b \cdot a$).

Рассмотрим оба выражения:
Первое выражение: $-3\frac{7}{8} \cdot 12$.
Второе выражение: $-12 \cdot 3\frac{7}{8}$.

В обоих случаях мы перемножаем три элемента: знак минус (или число $-1$), число $3\frac{7}{8}$ и число $12$.
Согласно переместительному свойству умножения, $3\frac{7}{8} \cdot 12 = 12 \cdot 3\frac{7}{8}$.
Поскольку произведения положительных чисел равны, то и произведения, в которых один из множителей отрицательный, также будут равны.
$- (3\frac{7}{8} \cdot 12) = - (12 \cdot 3\frac{7}{8})$
Таким образом, значения данных выражений равны.

Проверим вычислением:

1. Переведем смешанное число $3\frac{7}{8}$ в неправильную дробь:
$3\frac{7}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{31}{8}$

2. Вычислим первое выражение:
$-3\frac{7}{8} \cdot 12 = -\frac{31}{8} \cdot 12 = -\frac{31 \cdot 12}{8} = -\frac{31 \cdot 3}{2} = -\frac{93}{2} = -46,5$

3. Вычислим второе выражение:
$-12 \cdot 3\frac{7}{8} = -12 \cdot \frac{31}{8} = -\frac{12 \cdot 31}{8} = -\frac{3 \cdot 31}{2} = -\frac{93}{2} = -46,5$

Результаты вычислений равны, что подтверждает вывод, сделанный на основе свойства умножения.

Ответ: $-3\frac{7}{8} \cdot 12 = -12 \cdot 3\frac{7}{8}$