Номер 4.397, страница 71, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Свойства действий с рациональными числам. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.397, страница 71.

4.397. Автобус отправился от автовокзала, расположенного в центре города, в посёлок. Длина его маршрута составила 120 км. Из них 6 км он двигался по городу, 24 км – по грунтовой дороге, а остальное расстояние – по шоссе. Расход бензина на каждые 100 км составляет: по городу – 42 л, по грунтовой дороге – 56 от расхода по городу, а по шоссе – на 20 % меньше, чем по грунтовой дороге. Сколько литров бензина израсходовал автобус на путь туда и обратно?

4.397

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }120 – (6 + 24) = 120 – 30 = 90$ (км) – автобус проехал по шоссе;

$\mathbf{2}\mathbf{)} \stackrel{7}{\cancel{42}} · \frac{5}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{6}}}} = 7 · \frac{5}{1} = 35$ (л) – по грунтовой дороге;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ } 100 \% - 20\% = 80\% = 0,8$- по шоссе;

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }35 · 0,8 = 28$ (л) – по шоссе;

$$\begin{gathered} \mathbf{5}\mathbf{)} 6 · \frac{42}{100} + 24 · \frac{35}{100} + 90 · \frac{28}{100}= \\ = 6 · 0,42 + 24 · 0,35 + 90 · 0,28 = \end{gathered}$$

$= 2,52 + 8,4 + 25,2 = 36,12$ (л) – в одну сторону;

$\mathbf{6}\mathbf{)} 36,12 · 2 = 72,24$(л) – израсходовал всего.

Ответ: 72,24 л

Для решения задачи необходимо выполнить несколько последовательных вычислений.

1. Найдем расстояние, которое автобус проехал по шоссе.
Общая длина маршрута составляет 120 км. Известно, что 6 км автобус ехал по городу и 24 км — по грунтовой дороге. Оставшаяся часть пути приходится на шоссе. Вычтем из общей длины маршрута известные участки:
$120 - 6 - 24 = 90$ км.

2. Вычислим расход бензина на 100 км для каждого типа дороги.
Расход по городу известен и составляет $42$ л на 100 км.
Расход по грунтовой дороге составляет $\frac{5}{6}$ от расхода по городу. Найдем это значение:
$42 \cdot \frac{5}{6} = 35$ л на 100 км.
Расход по шоссе на 20% меньше, чем по грунтовой дороге. Это означает, что он составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от расхода по грунтовой дороге:
$35 \cdot (1 - \frac{20}{100}) = 35 \cdot 0,8 = 28$ л на 100 км.

3. Рассчитаем количество бензина, израсходованного на путь в одну сторону.
Для этого найдем расход на каждом участке и сложим полученные результаты.
- Расход по городу (6 км): $\frac{6}{100} \cdot 42 = 2,52$ л.
- Расход по грунтовой дороге (24 км): $\frac{24}{100} \cdot 35 = 8,4$ л.
- Расход по шоссе (90 км): $\frac{90}{100} \cdot 28 = 25,2$ л.
Суммарный расход в одну сторону равен:
$2,52 + 8,4 + 25,2 = 36,12$ л.

4. Найдем общий расход бензина на путь туда и обратно.
Поскольку автобус проехал по тому же маршруту в обратном направлении, расход бензина на обратный путь будет таким же. Следовательно, общий расход нужно удвоить:
$36,12 \cdot 2 = 72,24$ л.
Ответ: 72,24 л.