Номер 4.392, страница 71, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 36. Свойства действий с рациональными числам - номер 4.392, страница 71.

Условие.

4.392. Вычислите наиболее удобным способом:
а) –36 + (–20) + (–14) + 12 + 28;
б) 43 + 15 + 92 – 43 – 15 – 92;
в) –9,6 – 7,8 + 5,3 – 4,8 + 2,5;
г) –5,4 + 7,9 + 3,2 + 5,4 – 3,2;
д) 7411 – 519 – 81011 + 2 13 – 429 + 3611;
е) 5222 – 8311 – 7413 + 8 311 + 7413 – 5122.

Решение 1.

4.392

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} -36 + (-20) + (-14) + 12 + 28 = \\ = (-36 + (-14) + (-20)) + (12 + 28) = \\ = -70 + 40 = -(70 – 40) = -30 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }43 + 15 + 92 – 43 – 15 – 92 = \\ = (43 – 43) + (15 – 15) + (92 – 92) = \\ = 0 + 0 + 0 = 0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }-9,6 – 7,8 + 5,3 – 4,8 + 2,5 = \\ =(-9,6 – 4,8 – 7,8) + (5,3 + 2,5) = \\ = (-9,6 + (– 4,8) + (– 7,8)) + 7,8 = \\ =- 22,2 + 7,8 = - 14,4. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} -5,4 + 7,9 + 3,2 + 5,4 – 3,2 = \\ = (-5,4 + 5,4) + (3,2 – 3,2) + 7,9 = \\ = 0 + 0 + 7,9 = 7,9 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} 7\frac{4}{11} - 5\frac{1}{9} - 8\frac{10}{11} + 2\frac{1}{3} - 4\frac{2}{9} + 3\frac{6}{11}= \\ = \left(7\frac{4}{11} + 3\frac{6}{11} - 8\frac{10}{11} \right) - 5\frac{1}{9} + {2\frac{1}{3}}^{\overline{)·3}}- 4\frac{2}{9}= \\ = 2 - \left(5\frac{1}{9} + 4\frac{2}{9} - 2\frac{3}{9}\right) = 2 - 7 = \\ = -(7 -2 ) =-5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }5\frac{2}{22} - 8\frac{3}{11} -7\frac{4}{13} + 8\frac{3}{11} + 7\frac{4}{13} - 5\frac{1}{22}= \\ = \left(\mathbf{ }5\frac{2}{22} - 5\frac{1}{22}\right) + \left(- 8\frac{3}{11} + 8\frac{3}{11}\right) + \\ + \left(7\frac{4}{13} - 7\frac{4}{13}\right) = \frac{1}{22} + 0 + 0 = \frac{1}{22} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Для вычисления наиболее удобным способом сгруппируем отрицательные и положительные слагаемые:
$-36 + (-20) + (-14) + 12 + 28 = (-36 - 20 - 14) + (12 + 28)$.
Сумма отрицательных чисел: $-36 - 20 - 14 = -70$.
Сумма положительных чисел: $12 + 28 = 40$.
Теперь найдем итоговую сумму: $-70 + 40 = -30$.
Ответ: -30

б) В данном выражении есть пары противоположных по знаку чисел. Сгруппируем их:
$43 + 15 + 92 - 43 - 15 - 92 = (43 - 43) + (15 - 15) + (92 - 92)$.
Сумма в каждой паре равна нулю:
$0 + 0 + 0 = 0$.
Ответ: 0

в) Перегруппируем слагаемые, чтобы упростить вычисления. Заметим, что сумма $5,3$ и $2,5$ дает $7,8$, что является противоположным числом к $-7,8$:
$-9,6 - 7,8 + 5,3 - 4,8 + 2,5 = (-7,8 + 5,3 + 2,5) - 9,6 - 4,8$.
Вычислим сумму в скобках: $-7,8 + (5,3 + 2,5) = -7,8 + 7,8 = 0$.
Теперь выражение примет вид:
$0 - 9,6 - 4,8 = -14,4$.
Ответ: -14,4

г) В данном выражении есть пары противоположных по знаку чисел. Сгруппируем их:
$-5,4 + 7,9 + 3,2 + 5,4 - 3,2 = (-5,4 + 5,4) + (3,2 - 3,2) + 7,9$.
Сумма в каждой паре равна нулю:
$0 + 0 + 7,9 = 7,9$.
Ответ: 7,9

д) Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями в дробных частях:
$7\frac{4}{11} - 5\frac{1}{9} - 8\frac{10}{11} + 2\frac{1}{3} - 4\frac{2}{9} + 3\frac{6}{11} = (7\frac{4}{11} - 8\frac{10}{11} + 3\frac{6}{11}) + (-5\frac{1}{9} - 4\frac{2}{9}) + 2\frac{1}{3}$.
Вычислим значение первой группы: $(7 - 8 + 3) + (\frac{4}{11} - \frac{10}{11} + \frac{6}{11}) = 2 + \frac{4-10+6}{11} = 2 + \frac{0}{11} = 2$.
Вычислим значение второй группы: $-(5\frac{1}{9} + 4\frac{2}{9}) = -((5+4) + (\frac{1}{9} + \frac{2}{9})) = -(9 + \frac{3}{9}) = -9\frac{1}{3}$.
Теперь сложим все полученные результаты: $2 - 9\frac{1}{3} + 2\frac{1}{3}$.
$2 - 9\frac{1}{3} + 2\frac{1}{3} = 2 - (9 + \frac{1}{3}) + (2 + \frac{1}{3}) = 2 - 9 - \frac{1}{3} + 2 + \frac{1}{3} = (2 - 9 + 2) + (-\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) = -5 + 0 = -5$.
Ответ: -5

е) Сгруппируем слагаемые, которые являются противоположными числами, а также слагаемые с одинаковыми знаменателями:
$5\frac{2}{22} - 8\frac{3}{11} - 7\frac{4}{13} + 8\frac{3}{11} + 7\frac{4}{13} - 5\frac{1}{22} = (-8\frac{3}{11} + 8\frac{3}{11}) + (-7\frac{4}{13} + 7\frac{4}{13}) + (5\frac{2}{22} - 5\frac{1}{22})$.
Суммы в первых двух скобках равны нулю: $0 + 0 + (5\frac{2}{22} - 5\frac{1}{22})$.
Вычислим разность в оставшейся скобке: $5\frac{2}{22} - 5\frac{1}{22} = (5-5) + (\frac{2}{22} - \frac{1}{22}) = 0 + \frac{1}{22} = \frac{1}{22}$.
Ответ: $\frac{1}{22}$

Решение 3.

Решение 4.