Номер 4.385, страница 69, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 36. Свойства действий с рациональными числам - номер 4.385, страница 69.

Условие.

4.385. Сравните:

а) 3³ и 4²; б) (–3)³ и (–4)²; в) (–1)³ и (–1)².

Решение 1.

4.385

$\mathit{а}\mathbf{)} 3^3>4^2; 3^3=27; 4^2=16$

$\mathit{б}\mathbf{)} (-3{)}^3<(-4{)}^2; (-3{)}^3=-27; (-4{)}^2=16$

$\mathit{в}\mathbf{)} (-1{)}^3<(-1{)}^2; (-1{)}^3=-1; (-1{)}^2=1$

Решение 2.

а) Чтобы сравнить числа $3^3$ и $4^2$, вычислим значение каждого из них.
Вычислим значение первого числа:
$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27$.
Вычислим значение второго числа:
$4^2 = 4 \cdot 4 = 16$.
Теперь сравним полученные результаты: $27$ и $16$.
Поскольку $27 > 16$, то можно сделать вывод, что $3^3 > 4^2$.
Ответ: $3^3 > 4^2$.

б) Чтобы сравнить числа $(-3)^3$ и $(-4)^2$, вычислим их значения, учитывая правила работы с отрицательными числами.
Вычислим значение первого числа: $(-3)^3$. При возведении отрицательного числа в нечетную степень (в данном случае, 3) результат будет отрицательным.
$(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot (-3) = -27$.
Вычислим значение второго числа: $(-4)^2$. При возведении отрицательного числа в четную степень (в данном случае, 2) результат будет положительным.
$(-4)^2 = (-4) \cdot (-4) = 16$.
Теперь сравним полученные результаты: $-27$ и $16$.
Любое отрицательное число меньше любого положительного, поэтому $-27 < 16$. Следовательно, $(-3)^3 < (-4)^2$.
Ответ: $(-3)^3 < (-4)^2$.

в) Чтобы сравнить числа $(-1)^3$ и $(-1)^2$, вычислим их значения.
Вычислим значение первого числа: $(-1)^3$. Число $-1$, возведенное в нечетную степень (3), всегда равно $-1$.
$(-1)^3 = -1$.
Вычислим значение второго числа: $(-1)^2$. Число $-1$, возведенное в четную степень (2), всегда равно $1$.
$(-1)^2 = 1$.
Теперь сравним полученные результаты: $-1$ и $1$.
Поскольку $-1 < 1$, то $(-1)^3 < (-1)^2$.
Ответ: $(-1)^3 < (-1)^2$.

Решение 3.

Решение 4.