Номер 4.379, страница 69, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 36. Свойства действий с рациональными числам - номер 4.379, страница 69.

Условие.

4.379. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:
а) 0,2 · (–0,8) – (–0,9) · (–0,8);
б) 9 · (– 111) + 13 (– 111);
в) – 713 · 0,7 + 0,6 · (– 713);
г) (– 15 – 97) · (–70).

Решение 1.

4.379

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 0,2 · (-0,8)-(-0,9) · (-0,8)=-0,8 \times \\ \times (0,2-(-0,9) )=-0,8 · (0,2 + 0,9)= \\ =-0,8 · 1,1=-0,88 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 9 · \left(-\frac{1}{11}\right) + 13 · \left(-\frac{1}{11}\right) = -\frac{1}{11} \times \\ \times \left(9 + 13\right) = -\frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{11}}}} · \stackrel{2}{\cancel{22}} = -\frac{1}{1} · 2 = \\ = -2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} -\frac{7}{13} · 0,7 + 0,6 · \left(-\frac{7}{13}\right) = -\frac{7}{13} \times \\ \times \left(0,7 + 0,6\right) = -\frac{7}{{\displaystyle \underset{10}{\cancel{13}}}} · \stackrel{1}{\cancel{1,3}} = -\frac{7}{10} · 1 = \\ = -0,7 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} \left(-\frac{1}{5} - \frac{9}{7}\right) · \left(-70\right) = -\frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}} · \left(-\stackrel{14}{\cancel{70}}\right)- \\ - \frac{9}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{7}}}} · \left(-\stackrel{10}{\bcancel{70}}\right) = -\frac{1}{1} · \left(-14\right)- \frac{9}{1} · \left(-10\right)= \\ = 14 - \left(-90\right) = 14 + 90 = 104 \end{gathered}$$

Решение 2.

а) В выражении $0,2 \cdot (-0,8) - (-0,9) \cdot (-0,8)$ есть общий множитель $(-0,8)$. Наиболее удобный способ решения — вынести его за скобки, используя распределительное свойство умножения: $a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$.
$0,2 \cdot (-0,8) - (-0,9) \cdot (-0,8) = (0,2 - (-0,9)) \cdot (-0,8)$
Выполним действие в скобках:
$0,2 - (-0,9) = 0,2 + 0,9 = 1,1$
Теперь умножим результат на общий множитель:
$1,1 \cdot (-0,8) = -0,88$
Ответ: $-0,88$

б) В выражении $9 \cdot (-\frac{1}{11}) + 13 \cdot (-\frac{1}{11})$ общий множитель — это $(-\frac{1}{11})$. Вынесем его за скобки, применяя распределительное свойство: $a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$.
$9 \cdot (-\frac{1}{11}) + 13 \cdot (-\frac{1}{11}) = (9 + 13) \cdot (-\frac{1}{11})$
Сначала сложим числа в скобках:
$9 + 13 = 22$
Затем умножим полученную сумму на общий множитель:
$22 \cdot (-\frac{1}{11}) = -\frac{22}{11} = -2$
Ответ: $-2$

в) В выражении $-\frac{7}{13} \cdot 0,7 + 0,6 \cdot (-\frac{7}{13})$ общий множитель — это $(-\frac{7}{13})$. Для удобства переставим множители во втором слагаемом: $-\frac{7}{13} \cdot 0,7 + (-\frac{7}{13}) \cdot 0,6$. Теперь вынесем общий множитель за скобки.
$-\frac{7}{13} \cdot (0,7 + 0,6)$
Выполним сложение в скобках:
$0,7 + 0,6 = 1,3$
Теперь умножим:
$-\frac{7}{13} \cdot 1,3$
Представим десятичную дробь $1,3$ в виде обыкновенной дроби $\frac{13}{10}$ для удобства вычислений:
$-\frac{7}{13} \cdot \frac{13}{10} = -\frac{7 \cdot 13}{13 \cdot 10} = -\frac{7}{10} = -0,7$
Ответ: $-0,7$

г) Для вычисления значения выражения $(-\frac{1}{5} - \frac{9}{7}) \cdot (-70)$ удобно использовать распределительное свойство умножения: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$. Умножим каждый член в скобках на $(-70)$.
$(-\frac{1}{5} - \frac{9}{7}) \cdot (-70) = (-\frac{1}{5}) \cdot (-70) + (-\frac{9}{7}) \cdot (-70)$
Вычислим каждое произведение отдельно. Произведение двух отрицательных чисел положительно.
Первое слагаемое: $(-\frac{1}{5}) \cdot (-70) = \frac{70}{5} = 14$
Второе слагаемое: $(-\frac{9}{7}) \cdot (-70) = \frac{9 \cdot 70}{7} = 9 \cdot 10 = 90$
Теперь сложим полученные результаты:
$14 + 90 = 104$
Ответ: $104$

Решение 3.

Решение 4.