Номер 4.378, страница 69, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Свойства действий с рациональными числам. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.378, страница 69.

4.378. С помощью букв m, n и k запишите распределительное свойство умножения относительно сложения. Подставьте значения букв.

а) m = 0,4, n = –0,6, k = –0,5; б) m = – 411, n = – 511, k = – 129.

Проверьте получившиеся равенства.

4.378

$(\mathrm{m} + \mathrm{n}) · \mathrm{k} = \mathrm{m} · \mathrm{k} + \mathrm{n} · \mathrm{k}$

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{m} = 0,4; \mathrm{n} = -0,6; \mathrm{k} = -0,5 \\ (0,4 + (-0,6)) · (-0,5) = 0,4 · (-0,5) + (-0,6) · (-0,5) \\ -0,2 · (-0,5) = -0,2 + 0,3 \\ 0,1= 0,1 – \mathrm{верно} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} \mathrm{m} = -\frac{4}{11}; \mathrm{n} = -\frac{5}{11}; \mathrm{k} = -1\frac{2}{9} \\ (-\frac{4}{11} + (-\frac{5}{11})) · (-1\frac{2}{9} ) = \\ = -\frac{4}{11} · (-1\frac{2}{9} ) + (-\frac{5}{11}) · (-1\frac{2}{9} ) \\ -\frac{\bcancel{9}}{\cancel{11}} · (-\frac{\cancel{11}}{\bcancel{9}}) = \frac{4}{\cancel{11}} · \frac{\cancel{11}}{9}+ \frac{5}{\cancel{11}} ·\frac{\cancel{11}}{9} \\ \frac{1}{1} · \frac{1}{1} = \frac{4}{1} · \frac{1}{9} + \frac{5}{1} · \frac{1}{9} \\ 1 = \frac{4}{9} + \frac{5}{9} \\ 1 = \frac{9}{9} \\ 1 =1 - \mathrm{верно} \end{gathered}$$

Распределительное свойство умножения относительно сложения с помощью букв $m$, $n$ и $k$ можно записать в виде формулы: $(m + n) \cdot k = m \cdot k + n \cdot k$.

Подставим значения букв и проверим получившиеся равенства.

а)

Подставим значения $m = 0,4$, $n = -0,6$, $k = -0,5$ в формулу:

$(0,4 + (-0,6)) \cdot (-0,5) = 0,4 \cdot (-0,5) + (-0,6) \cdot (-0,5)$

Проверим равенство, вычислив левую и правую части по отдельности.

Вычисляем левую часть:

$(0,4 + (-0,6)) \cdot (-0,5) = (0,4 - 0,6) \cdot (-0,5) = (-0,2) \cdot (-0,5) = 0,1$

Вычисляем правую часть:

$0,4 \cdot (-0,5) + (-0,6) \cdot (-0,5) = -0,2 + 0,3 = 0,1$

Так как $0,1 = 0,1$, равенство верно.

Ответ: $0,1 = 0,1$, равенство верно.

б)

Подставим значения $m = -\frac{4}{11}$, $n = -\frac{5}{11}$, $k = -1\frac{2}{9}$ в формулу.

Сначала преобразуем смешанное число $k$ в неправильную дробь:

$k = -1\frac{2}{9} = -\frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = -\frac{11}{9}$

Теперь подставим значения в равенство:

$(-\frac{4}{11} + (-\frac{5}{11})) \cdot (-\frac{11}{9}) = (-\frac{4}{11}) \cdot (-\frac{11}{9}) + (-\frac{5}{11}) \cdot (-\frac{11}{9})$

Проверим равенство, вычислив левую и правую части по отдельности.

Вычисляем левую часть:

$(-\frac{4}{11} + (-\frac{5}{11})) \cdot (-\frac{11}{9}) = (-\frac{4+5}{11}) \cdot (-\frac{11}{9}) = (-\frac{9}{11}) \cdot (-\frac{11}{9}) = \frac{9 \cdot 11}{11 \cdot 9} = 1$

Вычисляем правую часть:

$(-\frac{4}{11}) \cdot (-\frac{11}{9}) + (-\frac{5}{11}) \cdot (-\frac{11}{9}) = \frac{4 \cdot 11}{11 \cdot 9} + \frac{5 \cdot 11}{11 \cdot 9} = \frac{4}{9} + \frac{5}{9} = \frac{4+5}{9} = \frac{9}{9} = 1$

Так как $1 = 1$, равенство верно.

Ответ: $1 = 1$, равенство верно.