Номер 4.371, страница 68, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Свойства действий с рациональными числам. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.371, страница 68.

4.371. С помощью букв m и n запишите переместительное свойство умножения. Подставьте значения букв:

а) m = –1,5, n = 2,4; б) m = – 415, n = – 317.

Проверьте получившиеся равенства.

4.371

$\mathrm{m} · \mathrm{n} = \mathrm{n} · \mathrm{m}$

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{m} = -1,5; \mathrm{n} = 2,4 \\ -1,5 · 2,4 = 2,4 · (-1,5) ; \\ -(1,5 · 2,4) = -(2,4 · 1,5) – \mathrm{верно} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} \mathrm{m} = -4\frac{1}{5}; \mathrm{n} = -3\frac{1}{7} \\ -4\frac{1}{5} · \left(-3\frac{1}{7}\right) = -3\frac{1}{7} ·\left(-4\frac{1}{5}\right); \\ 4\frac{1}{5} · 3\frac{1}{7} = 3\frac{1}{7} · 4\frac{1}{5} ; \\ \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{21}}}}{5} · \frac{22}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} = \cancel{\frac{22}{{\displaystyle \underset{1}{7}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{21}}}}{5}; \\ \frac{3}{5} · \frac{22}{1} = \frac{3}{5} · \frac{22}{1}; \\ \frac{66}{5} = \frac{66}{5} - \mathrm{верно} \end{gathered}$$

Переместительное (или коммутативное) свойство умножения гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется. С помощью букв $m$ и $n$ это свойство записывается в виде равенства:

$m \cdot n = n \cdot m$

Проверим это свойство для заданных значений.

a) $m = -1,5$, $n = 2,4$
Подставим данные значения в формулу переместительного свойства:
$(-1,5) \cdot 2,4 = 2,4 \cdot (-1,5)$
Вычислим значение левой части равенства:
$(-1,5) \cdot 2,4 = -3,6$
Вычислим значение правой части равенства:
$2,4 \cdot (-1,5) = -3,6$
Так как левая и правая части равны ($-3,6 = -3,6$), полученное равенство является верным.
Ответ: равенство $(-1,5) \cdot 2,4 = 2,4 \cdot (-1,5)$ верно.

б) $m = -4\frac{1}{5}$, $n = -3\frac{1}{7}$
Подставим данные значения в формулу переместительного свойства:
$( -4\frac{1}{5} ) \cdot ( -3\frac{1}{7} ) = ( -3\frac{1}{7} ) \cdot ( -4\frac{1}{5} )$
Для выполнения вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$m = -4\frac{1}{5} = -\frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = -\frac{21}{5}$
$n = -3\frac{1}{7} = -\frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{22}{7}$
Вычислим значение левой части равенства. Произведение двух отрицательных чисел положительно:
$(-\frac{21}{5}) \cdot (-\frac{22}{7}) = \frac{21 \cdot 22}{5 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 22}{5 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 22}{5} = \frac{66}{5} = 13\frac{1}{5}$
Вычислим значение правой части равенства:
$(-\frac{22}{7}) \cdot (-\frac{21}{5}) = \frac{22 \cdot 21}{7 \cdot 5} = \frac{22 \cdot 3 \cdot 7}{7 \cdot 5} = \frac{22 \cdot 3}{5} = \frac{66}{5} = 13\frac{1}{5}$
Так как левая и правая части равны ($13\frac{1}{5} = 13\frac{1}{5}$), полученное равенство является верным.
Ответ: равенство $( -4\frac{1}{5} ) \cdot ( -3\frac{1}{7} ) = ( -3\frac{1}{7} ) \cdot ( -4\frac{1}{5} )$ верно.