Номер 4.372, страница 68, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 36. Свойства действий с рациональными числам - номер 4.372, страница 68.

Условие.

4.372. С помощью букв m, n и k запишите сочетательное свойство сложения. Подставьте значения букв:

а) m = 0,4, n = –0,5, k = 4,8; б) m = – 34, n = – 127, k = –213.

Проверьте получившиеся равенства.

Решение 1.

4.372

$\mathrm{m} · (\mathrm{n} · \mathrm{k}) = (\mathrm{m} · \mathrm{n}) · \mathrm{k}$

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} \mathrm{m} = 0,4; \mathrm{n} = -0,5; \mathrm{k} = 4,8 \\ 0,4 · (-0,5 · 4,8) = (0,4 · (-0,5)) · 4,8 \\ 0,4 · (-2,4) = -0,2 · 4,8 \\ -0,96 = -0,96 – \mathrm{верно} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{m} = -\frac{3}{4}; \mathrm{n} = -1\frac{2}{7}; \mathrm{k} = -2\frac{1}{3} \\ -\frac{3}{4} · \left(-1\frac{2}{7} · \left(-2\frac{1}{3}\right)\right) = \left(-\frac{3}{4} · \left(-1\frac{2}{7}\right)\right) · \left(-2\frac{1}{3}\right); \\ -\frac{3}{4} · \left(1\frac{2}{7} · 2\frac{1}{3}\right) = \left(\frac{3}{4} · 1\frac{2}{7}\right) · \left(-2\frac{1}{3}\right); \\ -\frac{3}{4} · \left(\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{9}}}}{\cancel{7}} · \frac{\cancel{7}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{3}}}}\right) = \left(\frac{3}{4} · \frac{9}{7}\right) · \left(-\frac{7}{3}\right); \\ -\frac{3}{4} · \left(\frac{3}{1} · \frac{1}{1}\right) = \left(\frac{3}{4} · \frac{9}{7}\right) · \left(-\frac{7}{3}\right); \\ -\frac{3}{4} · 3 = \frac{{\displaystyle \stackrel{9}{\cancel{27}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\bcancel{28}}}} · \left(-\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{7}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}}\right); \\ -\frac{9}{4} = \frac{9}{4} · \left(-\frac{1}{1}\right); \\ -\frac{9}{4} = -\frac{9}{4} - \mathrm{верно} \end{gathered}$$

Решение 2.

Сочетательное свойство умножения для букв m, n и k записывается следующей формулой:

$(m \cdot n) \cdot k = m \cdot (n \cdot k)$

Проверим получившиеся равенства, подставив заданные значения.

а) $m = 0,4$, $n = -0,5$, $k = 4,8$

Подставляем значения в левую и правую части формулы сочетательного свойства умножения:

$(0,4 \cdot (-0,5)) \cdot 4,8 = 0,4 \cdot ((-0,5) \cdot 4,8)$

Вычисляем левую часть равенства:

1) $0,4 \cdot (-0,5) = -0,2$

2) $-0,2 \cdot 4,8 = -0,96$

Вычисляем правую часть равенства:

1) $-0,5 \cdot 4,8 = -2,4$

2) $0,4 \cdot (-2,4) = -0,96$

Сравниваем результаты: $-0,96 = -0,96$. Равенство верно.

Ответ: $(0,4 \cdot (-0,5)) \cdot 4,8 = 0,4 \cdot ((-0,5) \cdot 4,8)$; $-0,96 = -0,96$.

б) $m = -\frac{3}{4}$, $n = -1\frac{2}{7}$, $k = -2\frac{1}{3}$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений:

$n = -1\frac{2}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = -\frac{9}{7}$

$k = -2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3}$

Подставляем значения в формулу:

$(\left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{9}{7}\right)) \cdot \left(-\frac{7}{3}\right) = \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(\left(-\frac{9}{7}\right) \cdot \left(-\frac{7}{3}\right)\right)$

Вычисляем левую часть равенства:

1) $\left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{9}{7}\right) = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 7} = \frac{27}{28}$

2) $\frac{27}{28} \cdot \left(-\frac{7}{3}\right) = -\frac{27 \cdot 7}{28 \cdot 3} = -\frac{9 \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{7}}{4 \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{3}} = -\frac{9}{4}$

Вычисляем правую часть равенства:

1) $\left(-\frac{9}{7}\right) \cdot \left(-\frac{7}{3}\right) = \frac{9 \cdot 7}{7 \cdot 3} = \frac{\cancel{9}^3 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7} \cdot \cancel{3}_1} = 3$

2) $\left(-\frac{3}{4}\right) \cdot 3 = -\frac{3 \cdot 3}{4} = -\frac{9}{4}$

Сравниваем результаты: $-\frac{9}{4} = -\frac{9}{4}$. Равенство верно. Можно представить результат в виде смешанного числа: $-\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4}$.

Ответ: $(\left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-1\frac{2}{7}\right)) \cdot \left(-2\frac{1}{3}\right) = \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(\left(-1\frac{2}{7}\right) \cdot \left(-2\frac{1}{3}\right)\right)$; $-2\frac{1}{4} = -2\frac{1}{4}$.

Решение 3.

Решение 4.