Номер 4.365, страница 67, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Свойства действий с рациональными числам. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.365, страница 67.

4.365. С помощью букв m и n запишите переместительное свойство сложения. Подставьте значения букв:

а) m = 0,9, n = 2,4; б) m = –214, n = – 418.

Проверьте получившиеся равенства.

4.365

$$\begin{gathered} \mathrm{m} + \mathrm{n} = \mathrm{n} + \mathrm{m} \\ \mathbf{а}\mathbf{)} \mathrm{m} = 0,9, \mathrm{n} = 2,4 \\ 0,9 + 2,4 = 2,4 + 0,9 \\ 3,3 = 3,3 – \mathrm{верно} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} m = -2\frac{1}{4}, n = -4\frac{1}{8} \\ {-2\frac{1}{4}}^{\overline{)·2}} + \left(-4\frac{1}{8}\right) = \left(-4\frac{1}{8}\right) + \left({-2\frac{1}{4}}^{\overline{)·2}}\right) \\ -2\frac{2}{8} + \left(-4\frac{1}{8}\right) = \left(-4\frac{1}{8}\right) + \left(-2\frac{2}{8}\right) \\ -\left(2\frac{2}{8} + 4\frac{1}{8}\right) = - \left(2\frac{2}{8} + 4\frac{1}{8}\right) \\ -6\frac{3}{8} = -6\frac{3}{8} - \mathrm{верно} \end{gathered}$$

Переместительное свойство сложения, также известное как коммутативное свойство, гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. С помощью букв m и n это свойство записывается в виде формулы:

$m + n = n + m$

Подставим заданные значения и проверим получившиеся равенства.

а) При $m = 0,9$ и $n = 2,4$ получаем равенство:

$0,9 + 2,4 = 2,4 + 0,9$

Выполним сложение в левой части равенства:

$0,9 + 2,4 = 3,3$

Выполним сложение в правой части равенства:

$2,4 + 0,9 = 3,3$

Получаем верное равенство:

$3,3 = 3,3$

Ответ: равенство $0,9 + 2,4 = 2,4 + 0,9$ верно, так как $3,3 = 3,3$.

б) При $m = -2\frac{1}{4}$ и $n = -4\frac{1}{8}$ получаем равенство:

$(-2\frac{1}{4}) + (-4\frac{1}{8}) = (-4\frac{1}{8}) + (-2\frac{1}{4})$

Для выполнения сложения приведем дробные части смешанных чисел к общему знаменателю 8:

$-2\frac{1}{4} = -2\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = -2\frac{2}{8}$

Теперь вычислим левую часть равенства:

$(-2\frac{2}{8}) + (-4\frac{1}{8}) = -(2\frac{2}{8} + 4\frac{1}{8}) = -( (2+4) + (\frac{2}{8} + \frac{1}{8}) ) = -(6 + \frac{3}{8}) = -6\frac{3}{8}$

Вычислим правую часть равенства:

$(-4\frac{1}{8}) + (-2\frac{2}{8}) = -(4\frac{1}{8} + 2\frac{2}{8}) = -( (4+2) + (\frac{1}{8} + \frac{2}{8}) ) = -(6 + \frac{3}{8}) = -6\frac{3}{8}$

Получаем верное равенство:

$-6\frac{3}{8} = -6\frac{3}{8}$

Ответ: равенство $(-2\frac{1}{4}) + (-4\frac{1}{8}) = (-4\frac{1}{8}) + (-2\frac{1}{4})$ верно, так как $-6\frac{3}{8} = -6\frac{3}{8}$.