Номер 4.343, страница 64, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

35. Рациональные числа. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.343, страница 64.

4.343. Значение выражения представьте в виде pq, где р – целое число, q – натуральное число:

а) 35 : (– 1115); б) 0,56 : 0,8; в) –0,45 : (–0,15); г) – 17 : 0,7.

4.343

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{3}{5} : \left(-\frac{11}{15}\right) = -\frac{3}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{15}}}}{11} = -\frac{3}{1} · \frac{3}{11} = \\ =\frac{-9}{11} \end{gathered}$$

$\mathit{б}\mathbf{)} 0,56 : 0,8 = 5,6:8=0,7= \frac{7}{10}$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}-0,45 : (-0,15) = 0,45:0,15 = \\ = 45:15= 3=\frac{3}{1} \end{gathered}$$

$\mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{1}{7} : 0,7 = -\frac{1}{7} · \frac{10}{7} = \frac{-10}{49}$

а) Чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на дробь, обратную делителю. При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным.

$\frac{3}{5} : (-\frac{11}{15}) = -(\frac{3}{5} \cdot \frac{15}{11}) = -\frac{3 \cdot 15}{5 \cdot 11}$

Сократим числитель и знаменатель на общий множитель 5:

$-\frac{3 \cdot (3 \cdot 5)}{5 \cdot 11} = -\frac{3 \cdot 3}{11} = -\frac{9}{11}$

В полученной дроби $p = -9$ (целое число) и $q = 11$ (натуральное число).

Ответ: $-\frac{9}{11}$

б) Для выполнения деления представим десятичные дроби в виде обыкновенных, а затем выполним деление дробей.

$0,56 = \frac{56}{100}$

$0,8 = \frac{8}{10}$

$0,56 : 0,8 = \frac{56}{100} : \frac{8}{10} = \frac{56}{100} \cdot \frac{10}{8} = \frac{56 \cdot 10}{100 \cdot 8}$

Сократим полученную дробь. Разделим 56 и 8 на 8, а 10 и 100 на 10:

$\frac{(7 \cdot 8) \cdot 10}{(10 \cdot 10) \cdot 8} = \frac{7}{10}$

В полученной дроби $p = 7$ (целое число) и $q = 10$ (натуральное число).

Ответ: $\frac{7}{10}$

в) Деление отрицательного числа на отрицательное дает в результате положительное число. Для упрощения вычислений можно умножить и делимое, и делитель на 100, чтобы работать с целыми числами.

$-0,45 : (-0,15) = 0,45 : 0,15 = (0,45 \cdot 100) : (0,15 \cdot 100) = 45 : 15 = 3$

Чтобы представить целое число 3 в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $q$ - натуральное число, запишем его со знаменателем 1.

$3 = \frac{3}{1}$

В полученной дроби $p = 3$ (целое число) и $q = 1$ (натуральное число).

Ответ: $\frac{3}{1}$

г) Для выполнения деления представим десятичную дробь в виде обыкновенной.

$0,7 = \frac{7}{10}$

Теперь разделим дроби. При делении отрицательного числа на положительное результат будет отрицательным.

$-\frac{1}{7} : 0,7 = -\frac{1}{7} : \frac{7}{10} = -(\frac{1}{7} \cdot \frac{10}{7}) = -\frac{1 \cdot 10}{7 \cdot 7} = -\frac{10}{49}$

В полученной дроби $p = -10$ (целое число) и $q = 49$ (натуральное число).

Ответ: $-\frac{10}{49}$