Номер 4.341, страница 64, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

35. Рациональные числа. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.341, страница 64.

4.341. Значение выражения представьте в виде pq, где р – целое число, q – натуральное число:

а) – 79 + 518; б) 2413 – 11126; в) 58 – 716; г) 1,3 – 4,5.

4.341

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }{-\frac{7}{9}}^{\overline{)·2}} + \frac{5}{18} = -\frac{14}{18} + \frac{5}{18} = \\ = -\left(\frac{14}{18} - \frac{5}{18}\right) = -\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{18}}}} = -\frac{1}{2} = \frac{-1}{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }{2\frac{4}{13}}^{\overline{)·2}} - 1\frac{11}{26} = 2\frac{8}{26} - 1\frac{11}{26} = \\ = 1\frac{34}{26} - 1\frac{11}{26} =\frac{23}{26} \end{gathered}$$

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{5}{8}}^{\overline{)·2}} - \frac{7}{16} = \frac{10}{16} - \frac{7}{16} = \frac{3}{16}$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }1,3 – 4,5 = -(4,5 – 1,3) = -3,2 = \\ = -3\frac{2}{10} = -3\frac{1}{5} = -\frac{16}{5} =\frac{-16}{5} \end{gathered}$$

а) Чтобы найти значение выражения $-\frac{7}{9} + \frac{5}{18}$, необходимо привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 9 и 18 равен 18. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на дополнительный множитель 2:
$-\frac{7}{9} + \frac{5}{18} = -\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{5}{18} = -\frac{14}{18} + \frac{5}{18} = \frac{-14 + 5}{18} = \frac{-9}{18}$.
Теперь сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 9:
$\frac{-9}{18} = -\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\frac{1}{2}$.

б) Для вычисления разности смешанных чисел $2\frac{4}{13} - 1\frac{11}{26}$ сначала преобразуем их в неправильные дроби:
$2\frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13}$;
$1\frac{11}{26} = \frac{1 \cdot 26 + 11}{26} = \frac{26 + 11}{26} = \frac{37}{26}$.
Теперь выполним вычитание полученных дробей:
$\frac{30}{13} - \frac{37}{26}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 26. Дополнительный множитель для первой дроби равен $26 \div 13 = 2$:
$\frac{30 \cdot 2}{13 \cdot 2} - \frac{37}{26} = \frac{60}{26} - \frac{37}{26} = \frac{60 - 37}{26} = \frac{23}{26}$.
Ответ: $\frac{23}{26}$.

в) Чтобы найти разность $\frac{5}{8} - \frac{7}{16}$, приведем дроби к общему знаменателю 16. Дополнительный множитель для дроби $\frac{5}{8}$ равен $16 \div 8 = 2$:
$\frac{5}{8} - \frac{7}{16} = \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{7}{16} = \frac{10}{16} - \frac{7}{16} = \frac{10 - 7}{16} = \frac{3}{16}$.
Ответ: $\frac{3}{16}$.

г) Сначала вычислим разность десятичных дробей:
$1,3 - 4,5 = -3,2$.
Теперь представим результат в виде обыкновенной дроби. Число $-3,2$ читается как "минус три целых две десятых", что можно записать в виде дроби $-\frac{32}{10}$.
Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2:
$-\frac{32}{10} = -\frac{32 \div 2}{10 \div 2} = -\frac{16}{5}$.
Ответ: $-\frac{16}{5}$.