Номер 4.366, страница 67, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Свойства действий с рациональными числам. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.366, страница 67.

4.366. С помощью букв m, n и k запишите сочетательное свойство сложения. Подставьте значения букв:

а) m = –1,2, n = –1,8, k = 0,5; б) m = –229, n = –259, k = –249.

Проверьте получившиеся равенства.

4.366

$m + (n + k) = (m + n) + k$

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} m = -1,2, n = -1,8, k = 0,5 \\ -1,2 + (-1,8 + 0,5) = (-1,2 + (-1,8)) + 0,5 \\ -1,2 + (-(1,8 - 0,5)) = (-1,2 + (-1,8)) + 0,5 \\ -1,2 + (-1,3) = -3 + 0,5 \\ - (1,2 + 1,3) = -(3 – 0,5) \\ -2,5 = -2,5 – \mathrm{верно} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} m = -2\frac{2}{9}, n = -2\frac{5}{9}, k = -2\frac{4}{9} \\ -2\frac{2}{9} + \left(-2\frac{5}{9} + \left(-2\frac{4}{9}\right)\right) = \left(-2\frac{2}{9} + \left(-2\frac{5}{9}\right)\right) + \left(-2\frac{4}{9}\right) \\ -2\frac{2}{9} + \left(-4\frac{9}{9}\right) = -4\frac{7}{9} + \left(-2\frac{4}{9}\right) \\ -2\frac{2}{9} + \left(-5\right) = -4\frac{7}{9} + \left(-2\frac{4}{9}\right) \\ -7\frac{2}{9} = -6\frac{11}{9} \\ -7\frac{2}{9} = -7\frac{2}{9} - \mathrm{верно} \end{gathered}$$

Сочетательное свойство сложения для чисел $m$, $n$ и $k$ записывается следующей формулой:

$(m + n) + k = m + (n + k)$

Подставим в эту формулу заданные значения и проверим получившиеся равенства.

а) $m = -1,2$, $n = -1,8$, $k = 0,5$

Запишем равенство с данными значениями:

$( -1,2 + (-1,8) ) + 0,5 = -1,2 + ( -1,8 + 0,5 )$

Вычислим значение левой части равенства:

$( -1,2 + (-1,8) ) + 0,5 = (-1,2 - 1,8) + 0,5 = -3,0 + 0,5 = -2,5$.

Вычислим значение правой части равенства:

$-1,2 + ( -1,8 + 0,5 ) = -1,2 + (-1,3) = -1,2 - 1,3 = -2,5$.

Сравним результаты: $-2,5 = -2,5$. Равенство верно.

Ответ: $( -1,2 + (-1,8) ) + 0,5 = -1,2 + ( -1,8 + 0,5 )$, что равносильно $-2,5 = -2,5$.

б) $m = -2\frac{2}{9}$, $n = -2\frac{5}{9}$, $k = -2\frac{4}{9}$

Запишем равенство с данными значениями:

$( -2\frac{2}{9} + (-2\frac{5}{9}) ) + (-2\frac{4}{9}) = -2\frac{2}{9} + ( -2\frac{5}{9} + (-2\frac{4}{9}) )$

Вычислим значение левой части равенства:

$( -2\frac{2}{9} + (-2\frac{5}{9}) ) + (-2\frac{4}{9}) = - (2\frac{2}{9} + 2\frac{5}{9}) - 2\frac{4}{9} = -4\frac{7}{9} - 2\frac{4}{9} = -(4\frac{7}{9} + 2\frac{4}{9}) = -( (4+2) + (\frac{7}{9}+\frac{4}{9}) ) = -(6 + \frac{11}{9}) = -(6 + 1\frac{2}{9}) = -7\frac{2}{9}$.

Вычислим значение правой части равенства:

$-2\frac{2}{9} + ( -2\frac{5}{9} + (-2\frac{4}{9}) ) = -2\frac{2}{9} + (-(2\frac{5}{9} + 2\frac{4}{9})) = -2\frac{2}{9} + (-( (2+2) + (\frac{5}{9}+\frac{4}{9}) )) = -2\frac{2}{9} + (-(4 + \frac{9}{9})) = -2\frac{2}{9} + (-(4+1)) = -2\frac{2}{9} - 5 = -7\frac{2}{9}$.

Сравним результаты: $-7\frac{2}{9} = -7\frac{2}{9}$. Равенство верно.

Ответ: $( -2\frac{2}{9} + (-2\frac{5}{9}) ) + (-2\frac{4}{9}) = -2\frac{2}{9} + ( -2\frac{5}{9} + (-2\frac{4}{9}) )$, что равносильно $-7\frac{2}{9} = -7\frac{2}{9}$.