Номер 4, страница 66, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. Проверьте себя - номер 4, страница 66.

Условие.

4. Запишите в виде десятичной дроби (конечной или периодической) число:

а) 716; б) 56.

Решение 1.

4.

$\mathit{а}\mathbf{)} \frac{7}{16}= 0,4375$

$\mathit{б}\mathbf{)} \frac{5}{6} = 0,8333\dots = 0,8(3)$

Решение 2.

а)

Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, необходимо разделить ее числитель на знаменатель. Дробь $ \frac{7}{16} $ будет конечной десятичной дробью, так как её знаменатель $ 16 $ является степенью числа 2 ($ 16 = 2^4 $), и в его разложении на простые множители отсутствуют числа, отличные от 2 и 5.

Выполним деление 7 на 16:

$ 7 \div 16 = 0.4375 $

Процесс деления в столбик выглядит так:

_7,0 | 16
6 4 | 0,4375
_60
48
_120
112
_80
80
0

Также можно домножить числитель и знаменатель на $ 5^4 = 625 $, чтобы в знаменателе получить степень десяти:

$ \frac{7}{16} = \frac{7}{2^4} = \frac{7 \cdot 5^4}{2^4 \cdot 5^4} = \frac{7 \cdot 625}{(2 \cdot 5)^4} = \frac{4375}{10^4} = \frac{4375}{10000} = 0.4375 $

Ответ: $0.4375$

б)

Для дроби $ \frac{5}{6} $ разложим знаменатель на простые множители: $ 6 = 2 \cdot 3 $. Так как в разложении присутствует множитель 3, данная дробь при переводе в десятичную станет бесконечной периодической.

Разделим 5 на 6 в столбик:

_5,0 | 6
4 8 | 0,833...
_20
18
_20
18
2

При делении мы видим, что остаток 2 начинает повторяться. Это означает, что в частном будет бесконечно повторяться цифра 3. Повторяющаяся цифра (или группа цифр) называется периодом и при записи числа заключается в скобки.

Ответ: $0.8(3)$

Решение 3.

Решение 4.