Номер 1, страница 66, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. Проверьте себя - номер 1, страница 66.

Условие.

1. Выберите неверное утверждение.
а) Сумма любых рациональных чисел равна нулю.
б) Произведение любых рациональных чисел есть рациональное число.
в) Любое целое число является рациональным числом.

Решение 1.

Проверочная работа

1.

Ответ: а)

Решение 2.

Для того чтобы выбрать неверное утверждение, необходимо проанализировать каждое из них.

а) Сумма любых рациональных чисел равна нулю.

Это утверждение неверно. Чтобы опровергнуть его, достаточно привести один контрпример. Рациональные числа – это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ – целое число, а $n$ – натуральное. Возьмем два рациональных числа, например, $2$ и $3$. Оба являются рациональными, так как $2=\frac{2}{1}$ и $3=\frac{3}{1}$. Их сумма равна $2+3=5$. Так как $5 \neq 0$, утверждение, что сумма любых рациональных чисел равна нулю, является ложным.

Ответ: Утверждение неверно.

б) Произведение любых рациональных чисел есть рациональное число.

Это утверждение верно. Пусть есть два любых рациональных числа $a = \frac{p_1}{q_1}$ и $b = \frac{p_2}{q_2}$, где $p_1, p_2$ — целые числа, а $q_1, q_2$ — натуральные числа. Их произведение $a \cdot b = \frac{p_1 \cdot p_2}{q_1 \cdot q_2}$. Результат является рациональным числом, так как произведение целых чисел ($p_1 \cdot p_2$) является целым числом, а произведение натуральных чисел ($q_1 \cdot q_2$) — натуральным. Это свойство называется замкнутостью множества рациональных чисел относительно операции умножения.

Ответ: Утверждение верно.

в) Любое целое число является рациональным числом.

Это утверждение верно. Любое целое число $z$ можно представить в виде дроби со знаменателем $1$: $z = \frac{z}{1}$. Такое представление полностью соответствует определению рационального числа (отношение целого числа к натуральному). Следовательно, множество всех целых чисел ($\mathbb{Z}$) является подмножеством множества всех рациональных чисел ($\mathbb{Q}$).

Ответ: Утверждение верно.

Таким образом, неверным утверждением из предложенных является а).

Решение 3.

Решение 4.