Номер 4.360, страница 66, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

35. Рациональные числа. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.360, страница 66.

4.360. Представьте в виде рационального числа pq значение выражения:

а) – 18 + 316; б) 4,8 – 5,9; в) – 49 · 1711; г) –4,8 · (–1,4); д) –1,25 : (–0,25); е) –1,6 : (–1,2).

4.360

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }{-\frac{1}{8}}^{\overline{)·2}} + \frac{3}{16} = -\frac{2}{16} + \frac{3}{16} = \\ = \frac{3}{16} - \frac{2}{16} = \frac{1}{16} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 4,8 – 5,9 = 4,8 + (-5,9) = -(5,9 – 4,8) = \\ = -1,1 = -1\frac{1}{10} = -\frac{11}{10} = \frac{-11}{10} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{4}{9} · 1\frac{7}{11} = -\frac{4}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{9}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{18}}}}{11} = -\frac{4}{1} · \frac{2}{11} = \\ = -\frac{8}{11}=\frac{-8}{11} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} -4,8 · (-1,4) = 4,8 · 1,4 = 4\frac{8}{10} · 1\frac{4}{10}= \\ = 4\frac{4}{5} · 1\frac{2}{5} = \frac{24}{5} · \frac{7}{5} = \frac{168}{25} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }-1,25 : (-0,25) = 1,25 : 0,25 = \\ =125 : 25 = 5 =\frac{5}{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} -1,6 : (-1,2) = 1,6 : 1,2 = 16 : 12 = \\ = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \end{gathered}$$

а) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 16 это 16. Домножим первую дробь на 2.

$-\frac{1}{8} + \frac{3}{16} = -\frac{1 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{3}{16} = -\frac{2}{16} + \frac{3}{16} = \frac{-2+3}{16} = \frac{1}{16}$.

Ответ: $\frac{1}{16}$.

б) Выполним вычитание десятичных дробей.

$4,8 - 5,9 = -1,1$.

Чтобы представить результат в виде рационального числа $\frac{p}{q}$, запишем десятичную дробь в виде обыкновенной:

$-1,1 = -\frac{11}{10}$.

Ответ: $-\frac{11}{10}$.

в) Для выполнения умножения сначала представим смешанное число $1\frac{7}{11}$ в виде неправильной дроби.

$1\frac{7}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{18}{11}$.

Теперь выполним умножение. Произведение отрицательного и положительного числа отрицательно. Сократим 9 и 18.

$-\frac{4}{9} \cdot \frac{18}{11} = -\frac{4 \cdot 18}{9 \cdot 11} = -\frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 11} = -\frac{8}{11}$.

Ответ: $-\frac{8}{11}$.

г) Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Представим десятичные дроби в виде обыкновенных и выполним умножение.

$-4,8 = -\frac{48}{10} = -\frac{24}{5}$.

$-1,4 = -\frac{14}{10} = -\frac{7}{5}$.

$-4,8 \cdot (-1,4) = \left(-\frac{24}{5}\right) \cdot \left(-\frac{7}{5}\right) = \frac{24 \cdot 7}{5 \cdot 5} = \frac{168}{25}$.

Ответ: $\frac{168}{25}$.

д) Частное двух отрицательных чисел является положительным числом. Таким образом, $-1,25 : (-0,25) = 1,25 : 0,25$.

Для удобства деления можно умножить делимое и делитель на 100:

$1,25 : 0,25 = 125 : 25 = 5$.

Представим результат в виде рационального числа $\frac{p}{q}$:

$5 = \frac{5}{1}$.

Ответ: $\frac{5}{1}$.

е) Частное двух отрицательных чисел является положительным числом. Таким образом, $-1,6 : (-1,2) = 1,6 : 1,2$.

Представим деление в виде дроби и умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой.

$\frac{1,6}{1,2} = \frac{1,6 \cdot 10}{1,2 \cdot 10} = \frac{16}{12}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4.

$\frac{16 : 4}{12 : 4} = \frac{4}{3}$.

Ответ: $\frac{4}{3}$.