Номер 4.360, страница 66, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.360 Представьте в виде рационального числа $\dfrac{p}{q}$ значение выражения:

а) $- \dfrac{1}{8} + \dfrac{3}{16}$;

б) $4{,}8 - 5{,}9$;

в) $- \dfrac{4}{9} {\cdot} 1 \dfrac{7}{11}$;

г) $-4{,}8 {\cdot} \Bigl(-1{,}4\Bigr)$;

д) $-1{,}25 : \Bigl(-0{,}25\Bigr)$;

е) $-1{,}6 : \Bigl(-1{,}2\Bigr)$.

а) $-\dfrac{1}{8} + \dfrac{3}{16} = -\dfrac{1 {\cdot} 2}{8 {\cdot} 2} + \dfrac{3}{16} =$

$= -\dfrac{2}{16} + \dfrac{3}{16} = \dfrac{1}{16}$

б) $4{,}8 - 5{,}9 = -(5{,}9 - 4{,}8) = -1{,}1 =$

$= -\dfrac{11}{10} = \dfrac{-11}{10}$

в) $-\dfrac{4}{9} {\cdot} 1\dfrac{7}{11} = -\dfrac{4}{\underset{1}{\cancel{9}}} {\cdot} \dfrac{\overset{2}{\cancel{18}}}{11} = -\dfrac{4 {\cdot} 2}{1 {\cdot} 11} =$

$= -\dfrac{8}{11} = \dfrac{-8}{11}$

г) $-4{,}8 {\cdot} (-1{,}4) = 4{,}8 {\cdot} 1{,}4 =$

$= 4\dfrac{{\color{red}\overset{4}{\cancel{8}}}}{{\color{red}\underset{5}{\cancel{10}}}} {\cdot} 1\dfrac{{\color{blue}\overset{2}{\cancel{4}}}}{{\color{blue}\underset{5}{\cancel{10}}}} = \dfrac{24}{5} {\cdot} \dfrac{7}{5} = \dfrac{168}{25}$

д) $-1{,}25 : (-0{,}25) = 1{,}25 : 0{,}25 =$

$= 125 : 25 = 5 = \dfrac{5}{1}$

е) $-1{,}6 : (-1{,}2) = 1{,}6 : 1{,}2 = \dfrac{16}{12} =$

$= \dfrac{\overset{4}{\cancel{16}}}{\underset{3}{\cancel{12}}} = \dfrac{4}{3}$

а) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 16 это 16. Домножим первую дробь на 2.

$-\frac{1}{8} + \frac{3}{16} = -\frac{1 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{3}{16} = -\frac{2}{16} + \frac{3}{16} = \frac{-2+3}{16} = \frac{1}{16}$.

Ответ: $\frac{1}{16}$.

б) Выполним вычитание десятичных дробей.

$4,8 - 5,9 = -1,1$.

Чтобы представить результат в виде рационального числа $\frac{p}{q}$, запишем десятичную дробь в виде обыкновенной:

$-1,1 = -\frac{11}{10}$.

Ответ: $-\frac{11}{10}$.

в) Для выполнения умножения сначала представим смешанное число $1\frac{7}{11}$ в виде неправильной дроби.

$1\frac{7}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{18}{11}$.

Теперь выполним умножение. Произведение отрицательного и положительного числа отрицательно. Сократим 9 и 18.

$-\frac{4}{9} \cdot \frac{18}{11} = -\frac{4 \cdot 18}{9 \cdot 11} = -\frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 11} = -\frac{8}{11}$.

Ответ: $-\frac{8}{11}$.

г) Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Представим десятичные дроби в виде обыкновенных и выполним умножение.

$-4,8 = -\frac{48}{10} = -\frac{24}{5}$.

$-1,4 = -\frac{14}{10} = -\frac{7}{5}$.

$-4,8 \cdot (-1,4) = \left(-\frac{24}{5}\right) \cdot \left(-\frac{7}{5}\right) = \frac{24 \cdot 7}{5 \cdot 5} = \frac{168}{25}$.

Ответ: $\frac{168}{25}$.

д) Частное двух отрицательных чисел является положительным числом. Таким образом, $-1,25 : (-0,25) = 1,25 : 0,25$.

Для удобства деления можно умножить делимое и делитель на 100:

$1,25 : 0,25 = 125 : 25 = 5$.

Представим результат в виде рационального числа $\frac{p}{q}$:

$5 = \frac{5}{1}$.

Ответ: $\frac{5}{1}$.

е) Частное двух отрицательных чисел является положительным числом. Таким образом, $-1,6 : (-1,2) = 1,6 : 1,2$.

Представим деление в виде дроби и умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой.

$\frac{1,6}{1,2} = \frac{1,6 \cdot 10}{1,2 \cdot 10} = \frac{16}{12}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4.

$\frac{16 : 4}{12 : 4} = \frac{4}{3}$.

Ответ: $\frac{4}{3}$.