Номер 4.356, страница 65, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 35. Рациональные числа - номер 4.356, страница 65.

Условие.

4.356. а) К какому из знаменателей можно привести дробь 715: 40; 27; 45; 60; 80; 100; 1000?

б) Какую из дробей можно привести к знаменателю 90: 13; 115; 112; 133?

Решение 1.

4.356

а) дробь $\frac{7}{15}$ можно привести к знаменателям 45 и 60

б) к знаменателю 90 можно привести дроби $\frac{1}{3} \mathrm{и} \frac{1}{15}$

Решение 2.

a)

Чтобы привести дробь к новому знаменателю, необходимо, чтобы новый знаменатель делился нацело на исходный знаменатель. Исходная дробь — $ \frac{7}{15} $, ее знаменатель равен 15. Проверим, какие из предложенных чисел кратны 15.

• $40 \div 15 = 2$ (ост. 10) – не делится нацело, не подходит.
• $27 \div 15 = 1$ (ост. 12) – не делится нацело, не подходит.
• $45 \div 15 = 3$ – делится нацело, подходит. Привести дробь к этому знаменателю можно, домножив числитель и знаменатель на 3: $ \frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{21}{45} $.
• $60 \div 15 = 4$ – делится нацело, подходит. Привести дробь к этому знаменателю можно, домножив числитель и знаменатель на 4: $ \frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60} $.
• $80 \div 15 = 5$ (ост. 5) – не делится нацело, не подходит.
• $100 \div 15 = 6$ (ост. 10) – не делится нацело, не подходит.
• $1000 \div 15 = 66$ (ост. 10) – не делится нацело, не подходит.

Следовательно, дробь $ \frac{7}{15} $ можно привести к знаменателям 45 и 60.
Ответ: 45; 60.

б)

Чтобы привести дробь к знаменателю 90, необходимо, чтобы число 90 делилось нацело на знаменатель этой дроби. Проверим знаменатель каждой из предложенных дробей.

• Для дроби $ \frac{1}{3} $ знаменатель равен 3. Проверяем делимость: $90 \div 3 = 30$. Так как 90 делится на 3, эту дробь можно привести к знаменателю 90.
• Для дроби $ \frac{1}{15} $ знаменатель равен 15. Проверяем делимость: $90 \div 15 = 6$. Так как 90 делится на 15, эту дробь можно привести к знаменателю 90.
• Для дроби $ \frac{1}{12} $ знаменатель равен 12. Проверяем делимость: $90 \div 12 = 7.5$. Так как 90 не делится на 12 нацело, эту дробь нельзя привести к знаменателю 90.
• Для дроби $ \frac{1}{33} $ знаменатель равен 33. Проверяем делимость: $90 \div 33 = 2$ (ост. 24). Так как 90 не делится на 33 нацело, эту дробь нельзя привести к знаменателю 90.

Таким образом, к знаменателю 90 можно привести дроби со знаменателями 3 и 15.
Ответ: $ \frac{1}{3} $ и $ \frac{1}{15} $.

Решение 3.

Решение 4.