Номер 4.361, страница 66, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
35. Рациональные числа. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.361, страница 66.
№4.361 (с. 66)
Условие. №4.361 (с. 66)
скриншот условия

4.361. Справедливо ли равенство:
а) 0,777... = 79; б) 0,208(3) = 524?
Решение 1. №4.361 (с. 66)
4.361


Решение 2. №4.361 (с. 66)
а)
Чтобы проверить, справедливо ли равенство $0,777... = \frac{7}{9}$, необходимо преобразовать бесконечную периодическую десятичную дробь $0,777...$ в обыкновенную дробь.
1. Обозначим число через $x$:
$x = 0,777...$
2. Поскольку в периоде дроби одна цифра (7), умножим обе части этого равенства на 10, чтобы сдвинуть запятую на один знак вправо:
$10x = 7,777...$
3. Теперь вычтем из второго равенства первое. Это позволит избавиться от бесконечной дробной части:
$10x - x = 7,777... - 0,777...$
$9x = 7$
4. Найдем $x$:
$x = \frac{7}{9}$
В результате преобразования мы получили, что $0,777...$ равно $\frac{7}{9}$. Следовательно, равенство справедливо.
Ответ: равенство справедливо.
б)
Чтобы проверить, справедливо ли равенство $0,208(3) = \frac{5}{24}$, преобразуем смешанную периодическую дробь $0,208(3)$, которая равна $0,208333...$, в обыкновенную дробь.
1. Обозначим число через $x$:
$x = 0,208333...$
2. Умножим обе части равенства на 1000, чтобы непериодическая часть (208) оказалась слева от запятой:
$1000x = 208,333...$
3. Теперь умножим исходное равенство на 10000, чтобы сдвинуть запятую так, чтобы слева от нее оказалась непериодическая часть вместе с одной цифрой периода:
$10000x = 2083,333...$
4. Вычтем из второго полученного равенства первое, чтобы убрать периодическую часть:
$10000x - 1000x = 2083,333... - 208,333...$
$9000x = 1875$
5. Найдем $x$ и сократим полученную дробь:
$x = \frac{1875}{9000}$
Сократим дробь, последовательно деля числитель и знаменатель на общие делители. Наибольший общий делитель для 1875 и 9000 это 375.
$x = \frac{1875 \div 375}{9000 \div 375} = \frac{5}{24}$
Можно также сокращать пошагово:
$\frac{1875}{9000} = \frac{1875 \div 25}{9000 \div 25} = \frac{75}{360} = \frac{75 \div 15}{360 \div 15} = \frac{5}{24}$
В результате преобразования мы получили, что $0,208(3)$ равно $\frac{5}{24}$. Следовательно, равенство справедливо.
Ответ: равенство справедливо.
Решение 3. №4.361 (с. 66)

Решение 4. №4.361 (с. 66)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 4.361 расположенного на странице 66 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №4.361 (с. 66), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.