Номер 4.357, страница 65, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

35. Рациональные числа. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.357, страница 65.

4.357. Какие из дробей 23, 45, 57, 14, 725, 56 можно представить в виде десятичной дроби?

4.357

в виде десятичной дроби можно представить дроби $\frac{4}{5}, \frac{1}{4} \mathrm{и} \frac{7}{25}$

Для того чтобы определить, можно ли обыкновенную дробь представить в виде конечной десятичной дроби, необходимо следовать правилу: несократимую обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби, если её знаменатель в разложении на простые множители содержит только числа 2 и 5. Если в разложении знаменателя есть другие простые множители (3, 7, 11 и т.д.), то дробь преобразуется в бесконечную периодическую десятичную дробь.

Проверим каждую из предложенных дробей. Все дроби в задании уже являются несократимыми.

$\frac{2}{3}$

Знаменатель дроби равен 3. Это простое число, отличное от 2 и 5. Следовательно, данную дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. При делении 2 на 3 получается бесконечная периодическая дробь: $2 \div 3 = 0,666... = 0,(6)$.

Ответ: нельзя.

$\frac{4}{5}$

Знаменатель дроби равен 5. Его разложение на простые множители состоит только из числа 5. Следовательно, данную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби. Для этого приведем знаменатель к степени 10: $\frac{4}{5} = \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10} = 0,8$.

Ответ: можно.

$\frac{5}{7}$

Знаменатель дроби равен 7. Это простое число, отличное от 2 и 5. Следовательно, данную дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. При делении 5 на 7 получается бесконечная периодическая дробь: $5 \div 7 = 0,714285... = 0,(714285)$.

Ответ: нельзя.

$\frac{1}{4}$

Знаменатель дроби равен 4. Его разложение на простые множители: $4 = 2^2$. Разложение состоит только из множителя 2. Следовательно, данную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби. Приведем знаменатель к степени 10: $\frac{1}{4} = \frac{1 \times 25}{4 \times 25} = \frac{25}{100} = 0,25$.

Ответ: можно.

$\frac{7}{25}$

Знаменатель дроби равен 25. Его разложение на простые множители: $25 = 5^2$. Разложение состоит только из множителя 5. Следовательно, данную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби. Приведем знаменатель к степени 10: $\frac{7}{25} = \frac{7 \times 4}{25 \times 4} = \frac{28}{100} = 0,28$.

Ответ: можно.

$\frac{5}{6}$

Знаменатель дроби равен 6. Его разложение на простые множители: $6 = 2 \times 3$. Поскольку в разложении присутствует множитель 3, отличный от 2 и 5, данную дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. При делении 5 на 6 получается бесконечная периодическая дробь: $5 \div 6 = 0,8333... = 0,8(3)$.

Ответ: нельзя.

Таким образом, в виде конечной десятичной дроби можно представить следующие дроби из списка: $\frac{4}{5}$, $\frac{1}{4}$ и $\frac{7}{25}$.