Номер 4.359, страница 66, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 35. Рациональные числа - номер 4.359, страница 66.

Условие.

4.359. Вычислите:
1) –3,78 : 4,2 + 49,49 : 4,9;
2) 1,35 : (–1,5) + 98,98 : 9,8;
3) (1 – 1,2 · 1,7) · (–3,5);
4) (1 – 1,4 · 1,8) · (–1,5);
5) (23 – 79) : 129;
6) (– 34 + 1516) : (–118).

Решение 1.

4.359

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }-3,78 : 4,2 + 49,49 : 4,9 = -(3,78 : 4,2) + \\ + 494,9 : 49 = -(37,8 : 42) + 10,1 = - 0,9 + \\ + 10,1 = 10,1 – 0,9 = 9,2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }1,35 : (-1,5) + 98,98 : 9,8 = -(1,35 : 1,5) + \\ + 989,8 : 98 = -(13,5 : 15) + 10,1 = \\ =- 0,9 + 10,1 = 10,1 – 0,9 = 9,2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }(1 – 1,2 · 1,7) · (-3,5) = (1 – 2,04) · (-3,5) = \\ = (1 + (-2,04)) · (-3,5) = - (2,04 -1) · (-3,5) = \\ = - 1,04 · (-3,5) = 3,64 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }(1 – 1,4 · 1,8) · (-1,5) = (1 – 2,52) · (-1,5) = \\ = (1 +(– 2,52)) · (-1,5) = - (2,52 – 1) · (-1,5) = \\ = - 1,52 · (-1,5) = 2,28 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{5}\mathbf{)} \left({\frac{2}{3}}^{\overline{)·3}} - \frac{7}{9}\right) : 1\frac{2}{9} = \left(\frac{6}{9} - \frac{7}{9}\right) : \frac{11}{9} = \\ = - \left(\frac{7}{9} - \frac{6}{9}\right) · \frac{9}{11} = -\frac{1}{\cancel{9}} · \frac{\cancel{9}}{11} = -\frac{1}{11}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{6}\mathbf{)} \left({-\frac{3}{4}}^{\overline{)·4}} + \frac{15}{16}\right) : \left(-1\frac{1}{8}\right) = \left(-\frac{12}{16} + \frac{15}{16}\right) : \left(-\frac{9}{8}\right)= \\ = \left(\frac{15}{16} - \frac{12}{16}\right) · \left(-\frac{8}{9}\right) = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{16}}}} · \left(-\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{8}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\bcancel{9}}}}\right) = \\ = \frac{1}{2} · \left(-\frac{1}{3}\right) = -\frac{1}{6} \end{gathered}$$

Решение 2.

1) $-3,78 : 4,2 + 49,49 : 4,9$

Решение: Порядок действий предписывает сначала выполнить деление, а затем сложение.

1. Выполним первое деление: $-3,78 : 4,2$. Для удобства избавимся от дробей в делителе, умножив делимое и делитель на 10: $-37,8 : 42 = -0,9$.

2. Выполним второе деление: $49,49 : 4,9$. Умножим делимое и делитель на 10: $494,9 : 49 = 10,1$.

3. Выполним сложение результатов: $-0,9 + 10,1 = 9,2$.

$-3,78 : 4,2 + 49,49 : 4,9 = -0,9 + 10,1 = 9,2$.

Ответ: 9,2

2) $1,35 : (-1,5) + 98,98 : 9,8$

Решение: Сначала выполняем деление, затем сложение.

1. Выполним первое деление: $1,35 : (-1,5)$. Результат будет отрицательным. Умножим делимое и делитель на 10: $13,5 : (-15) = -0,9$.

2. Выполним второе деление: $98,98 : 9,8$. Умножим делимое и делитель на 10: $989,8 : 98 = 10,1$.

3. Выполним сложение: $-0,9 + 10,1 = 9,2$.

$1,35 : (-1,5) + 98,98 : 9,8 = -0,9 + 10,1 = 9,2$.

Ответ: 9,2

3) $(1 - 1,2 \cdot 1,7) \cdot (-3,5)$

Решение: Сначала выполняем действия в скобках (умножение, затем вычитание), после чего выполняем умножение за скобками.

1. Выполним умножение в скобках: $1,2 \cdot 1,7 = 2,04$.

2. Выполним вычитание в скобках: $1 - 2,04 = -1,04$.

3. Выполним умножение результата на число за скобками: $-1,04 \cdot (-3,5)$. Произведение двух отрицательных чисел положительно: $1,04 \cdot 3,5 = 3,64$.

$(1 - 1,2 \cdot 1,7) \cdot (-3,5) = (1 - 2,04) \cdot (-3,5) = -1,04 \cdot (-3,5) = 3,64$.

Ответ: 3,64

4) $(1 - 1,4 \cdot 1,8) \cdot (-1,5)$

Решение: Аналогично предыдущему примеру, сначала выполняем действия в скобках.

1. Умножение в скобках: $1,4 \cdot 1,8 = 2,52$.

2. Вычитание в скобках: $1 - 2,52 = -1,52$.

3. Умножение за скобками: $-1,52 \cdot (-1,5)$. Результат будет положительным: $1,52 \cdot 1,5 = 2,28$.

$(1 - 1,4 \cdot 1,8) \cdot (-1,5) = (1 - 2,52) \cdot (-1,5) = -1,52 \cdot (-1,5) = 2,28$.

Ответ: 2,28

5) $(\frac{2}{3} - \frac{7}{9}) : 1\frac{2}{9}$

Решение: Сначала выполняем вычитание в скобках, затем деление.

1. Выполним вычитание дробей в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 9: $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9}$.

$\frac{6}{9} - \frac{7}{9} = \frac{6-7}{9} = -\frac{1}{9}$.

2. Преобразуем смешанное число $1\frac{2}{9}$ в неправильную дробь: $1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{11}{9}$.

3. Выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$-\frac{1}{9} : \frac{11}{9} = -\frac{1}{9} \cdot \frac{9}{11} = -\frac{1 \cdot 9}{9 \cdot 11} = -\frac{1}{11}$.

Ответ: $-\frac{1}{11}$

6) $(-\frac{3}{4} + \frac{15}{16}) : (-1\frac{1}{8})$

Решение: Сначала выполняем сложение в скобках, затем деление.

1. Выполним сложение дробей в скобках. Общий знаменатель - 16: $-\frac{3}{4} = -\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = -\frac{12}{16}$.

$-\frac{12}{16} + \frac{15}{16} = \frac{-12+15}{16} = \frac{3}{16}$.

2. Преобразуем смешанное число $-1\frac{1}{8}$ в неправильную дробь: $-1\frac{1}{8} = -\frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = -\frac{9}{8}$.

3. Выполним деление:

$\frac{3}{16} : (-\frac{9}{8}) = \frac{3}{16} \cdot (-\frac{8}{9}) = -\frac{3 \cdot 8}{16 \cdot 9} = -\frac{24}{144}$.

Сократим дробь на 24: $-\frac{24 : 24}{144 : 24} = -\frac{1}{6}$.

Ответ: $-\frac{1}{6}$

Решение 3.

Решение 4.