Номер 2, страница 66, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 2, страница 66.

2. Вычислите:

а) – 34 + 67; б) 355 – 25; в) 123 · 310; г) 38 : 214.

2.

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }{-\frac{3}{4}}^{\overline{)·7}} + {\frac{6}{7}}^{\overline{)·4}} = -\frac{21}{28} + \frac{24}{28} = \\ = \frac{24}{28} - \frac{21}{28} = \frac{3}{28} \end{gathered}$$

$\mathit{б}\mathbf{)} 3\frac{5}{5} - \frac{2}{5} = 3\frac{3}{5}$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }1\frac{2}{3} · \frac{3}{10} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{5}}}}{\cancel{3}} · \frac{\cancel{3}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{10}}}} = \frac{1}{1} · \frac{1}{2} = \\ = \frac{1}{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{3}{8} : 2\frac{1}{4} = \frac{3}{8} : \frac{9}{4} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{8}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{9}}}} = \\ = \frac{1}{2} · \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \end{gathered}$$

а) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их необходимо привести к общему знаменателю. Для дробей $-\frac{3}{4}$ и $\frac{6}{7}$ наименьшим общим знаменателем будет $4 \cdot 7 = 28$.

Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 7: $-\frac{3}{4} = -\frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} = -\frac{21}{28}$.

Домножим числитель и знаменатель второй дроби на 4: $\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{24}{28}$.

Теперь выполним сложение полученных дробей: $-\frac{21}{28} + \frac{24}{28} = \frac{-21 + 24}{28} = \frac{3}{28}$.

Ответ: $\frac{3}{28}$.

б) В выражении $3\frac{5}{5} - \frac{2}{5}$ первое число $3\frac{5}{5}$ можно упростить, так как дробная часть $\frac{5}{5}$ равна 1. Следовательно, $3\frac{5}{5} = 3 + 1 = 4$.

Задание сводится к вычитанию: $4 - \frac{2}{5}$.

Представим 4 как смешанное число $3\frac{5}{5}$: $3\frac{5}{5} - \frac{2}{5} = 3 + (\frac{5}{5} - \frac{2}{5}) = 3 + \frac{5-2}{5} = 3\frac{3}{5}$.

Ответ: $3\frac{3}{5}$.

в) Для выполнения умножения $1\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{10}$ необходимо сначала преобразовать смешанное число в неправильную дробь.

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$.

Теперь умножим полученные дроби: $\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{10}$.

Можно сократить дроби перед умножением: числитель первой дроби (5) и знаменатель второй (10) сокращаются на 5; знаменатель первой дроби (3) и числитель второй (3) сокращаются на 3.

$\frac{\cancel{5}^1}{\cancel{3}^1} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{10}^2} = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 2} = \frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$.

г) Для выполнения деления $\frac{3}{8} : 2\frac{1}{4}$ сначала преобразуем смешанное число $2\frac{1}{4}$ в неправильную дробь.

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.

Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь: $\frac{3}{8} : \frac{9}{4} = \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{9}$.

Сократим дроби перед умножением: числитель первой дроби (3) и знаменатель второй (9) сокращаются на 3; числитель второй дроби (4) и знаменатель первой (8) сокращаются на 4.

$\frac{\cancel{3}^1}{\cancel{8}^2} \cdot \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{9}^3} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$.