Номер 4.367, страница 68, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
36. Свойства действий с рациональными числам. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.367, страница 68.
№4.367 (с. 68)
Условие. №4.367 (с. 68)
скриншот условия

4.367. Вычислите значение алгебраической сумм:
а) –23 + 72 + 37 – 21 – 36 + 51;
б) 3,26 – 4,34 – 4,01 + 6,28 + 1,36 – 5,55;
в) 313 + 516 – 258 – 714 – 118;
г) 0,7 – 712 – 16 + 0,5 – 14 + 0,3.
Какие свойства рациональных чисел вы использовали?
Решение 1. №4.367 (с. 68)
4.367
использовано переместительное и сочетательное свойства сложения
Решение 2. №4.367 (с. 68)
а) $-23 + 72 + 37 - 21 - 36 + 51$
Чтобы упростить вычисление, сгруппируем положительные и отрицательные слагаемые. Это возможно благодаря переместительному и сочетательному свойствам сложения.
Выражение можно переписать так: $(72 + 37 + 51) + (-23 - 21 - 36)$
Сначала сложим все положительные числа:
$72 + 37 + 51 = 109 + 51 = 160$
Затем сложим все отрицательные числа:
$-23 - 21 - 36 = -(23 + 21 + 36) = -(44 + 36) = -80$
Теперь найдем конечную сумму:
$160 - 80 = 80$
Ответ: 80
б) $3,26 - 4,34 - 4,01 + 6,28 + 1,36 - 5,55$
Сгруппируем положительные и отрицательные десятичные дроби:
$(3,26 + 6,28 + 1,36) + (-4,34 - 4,01 - 5,55)$
Найдем сумму положительных чисел:
$3,26 + 6,28 + 1,36 = 9,54 + 1,36 = 10,90$
Найдем сумму отрицательных чисел:
$-4,34 - 4,01 - 5,55 = -(4,34 + 4,01 + 5,55) = -(8,35 + 5,55) = -13,90$
Вычислим итоговый результат:
$10,90 - 13,90 = -3$
Ответ: -3
в) $3\frac{1}{3} + 5\frac{1}{6} - 2\frac{5}{8} - 7\frac{1}{4} - 1\frac{1}{8}$
Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений, в частности те, у которых дробные части имеют одинаковые или легко приводимые знаменатели:
$(3\frac{1}{3} + 5\frac{1}{6}) - (2\frac{5}{8} + 1\frac{1}{8}) - 7\frac{1}{4}$
1. Вычислим сумму в первых скобках, приведя дроби к общему знаменателю 6:
$3\frac{1}{3} + 5\frac{1}{6} = 3\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + 5\frac{1}{6} = 3\frac{2}{6} + 5\frac{1}{6} = (3+5) + (\frac{2}{6} + \frac{1}{6}) = 8\frac{3}{6} = 8\frac{1}{2}$
2. Вычислим сумму во вторых скобках:
$2\frac{5}{8} + 1\frac{1}{8} = (2+1) + (\frac{5}{8} + \frac{1}{8}) = 3\frac{6}{8} = 3\frac{3}{4}$
3. Подставим полученные значения в выражение:
$8\frac{1}{2} - 3\frac{3}{4} - 7\frac{1}{4}$
4. Сгруппируем два последних слагаемых:
$8\frac{1}{2} - (3\frac{3}{4} + 7\frac{1}{4}) = 8\frac{1}{2} - ((3+7) + (\frac{3}{4} + \frac{1}{4})) = 8\frac{1}{2} - (10 + \frac{4}{4}) = 8\frac{1}{2} - (10 + 1) = 8\frac{1}{2} - 11$
5. Найдем окончательный результат:
$8\frac{1}{2} - 11 = 8,5 - 11 = -2,5 = -2\frac{1}{2}$
Ответ: $-2\frac{1}{2}$
г) $0,7 - \frac{7}{12} - \frac{1}{6} + 0,5 - \frac{1}{4} + 0,3$
Сгруппируем отдельно десятичные дроби и обыкновенные дроби:
$(0,7 + 0,5 + 0,3) - (\frac{7}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4})$
1. Найдем сумму десятичных дробей:
$0,7 + 0,5 + 0,3 = 1,2 + 0,3 = 1,5$
2. Найдем сумму обыкновенных дробей в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю 12:
$\frac{7}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12} + \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{7}{12} + \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7+2+3}{12} = \frac{12}{12} = 1$
3. Вычислим итоговое значение:
$1,5 - 1 = 0,5$
Ответ: 0,5
Какие свойства рациональных чисел вы использовали?
При решении данных примеров были использованы следующие свойства и правила действий с рациональными числами:
- Переместительное (коммутативное) свойство сложения: $a + b = b + a$. Это свойство позволило менять слагаемые местами для удобной группировки.
- Сочетательное (ассоциативное) свойство сложения: $(a + b) + c = a + (b + c)$. Это свойство позволило объединять слагаемые в группы (например, сначала сложить все положительные, а затем все отрицательные числа).
- Правило вычитания: вычитание числа $b$ равносильно прибавлению противоположного ему числа $-b$, то есть $a - b = a + (-b)$. Это позволяет рассматривать алгебраическую сумму как сумму положительных и отрицательных чисел и применять к ней свойства сложения.
- Распределительное свойство умножения относительно сложения: $c(a+b) = ca + cb$. Это свойство, в частности, использовалось при вынесении знака "минус" за скобки: $-a - b = -(a + b)$.
- Основное свойство дроби: $\frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c}$ при $c \ne 0$. Оно применялось для приведения дробей к общему знаменателю.
- Правила сложения и вычитания дробей, смешанных чисел, десятичных дробей, а также чисел с разными знаками.
Решение 3. №4.367 (с. 68)



Решение 4. №4.367 (с. 68)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 4.367 расположенного на странице 68 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №4.367 (с. 68), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.