Номер 4.367, страница 68, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

36. Свойства действий с рациональными числам. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.367, страница 68.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№4.367 (с. 68)
Условие. №4.367 (с. 68)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 68, номер 4.367, Условие

4.367. Вычислите значение алгебраической сумм:
а) –23 + 72 + 37 – 21 – 36 + 51;
б) 3,26 – 4,34 – 4,01 + 6,28 + 1,36 – 5,55;
в) 313 + 516 – 258 – 714 – 118;
г) 0,7 – 71216 + 0,5 – 14 + 0,3.

Какие свойства рациональных чисел вы использовали?

Решение 1. №4.367 (с. 68)

4.367

а) -23 + 72 + 37  21  36 + 51 = = (-23  21  36) + (72 + 37 + 51) =  =-80 + 160 = 80 

б) 3,26  4,34  4,01 + 6,28 + 1,36  5,55 = = (3,26 + 6,28 + 1,36) + ( 4,34  4,01  5,55) = = 10,9 + (-13,9) = - (13,9  10,9) = -3

в) 313 + 516 -258 -714 - 118 =  =313·2 + 516 + -258 -714·2 - 118 = = 326 + 516 + -258 -728 - 118 = =83162 + -1088 = 812 + -11 = -11 - 812= = -212

г) 0,7 - 712 - 16 + 0,5 - 14 + 0,3= = 0,7 + 0,5 + 0,3 + - 712 - 16·2 - 14·3= = 1,5 + - 712 - 212 - 312=1,5 + -1212= = 1,5 + -1 = 0,5

использовано переместительное и сочетательное свойства сложения

Решение 2. №4.367 (с. 68)

а) $-23 + 72 + 37 - 21 - 36 + 51$

Чтобы упростить вычисление, сгруппируем положительные и отрицательные слагаемые. Это возможно благодаря переместительному и сочетательному свойствам сложения.

Выражение можно переписать так: $(72 + 37 + 51) + (-23 - 21 - 36)$

Сначала сложим все положительные числа:

$72 + 37 + 51 = 109 + 51 = 160$

Затем сложим все отрицательные числа:

$-23 - 21 - 36 = -(23 + 21 + 36) = -(44 + 36) = -80$

Теперь найдем конечную сумму:

$160 - 80 = 80$

Ответ: 80

б) $3,26 - 4,34 - 4,01 + 6,28 + 1,36 - 5,55$

Сгруппируем положительные и отрицательные десятичные дроби:

$(3,26 + 6,28 + 1,36) + (-4,34 - 4,01 - 5,55)$

Найдем сумму положительных чисел:

$3,26 + 6,28 + 1,36 = 9,54 + 1,36 = 10,90$

Найдем сумму отрицательных чисел:

$-4,34 - 4,01 - 5,55 = -(4,34 + 4,01 + 5,55) = -(8,35 + 5,55) = -13,90$

Вычислим итоговый результат:

$10,90 - 13,90 = -3$

Ответ: -3

в) $3\frac{1}{3} + 5\frac{1}{6} - 2\frac{5}{8} - 7\frac{1}{4} - 1\frac{1}{8}$

Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений, в частности те, у которых дробные части имеют одинаковые или легко приводимые знаменатели:

$(3\frac{1}{3} + 5\frac{1}{6}) - (2\frac{5}{8} + 1\frac{1}{8}) - 7\frac{1}{4}$

1. Вычислим сумму в первых скобках, приведя дроби к общему знаменателю 6:

$3\frac{1}{3} + 5\frac{1}{6} = 3\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + 5\frac{1}{6} = 3\frac{2}{6} + 5\frac{1}{6} = (3+5) + (\frac{2}{6} + \frac{1}{6}) = 8\frac{3}{6} = 8\frac{1}{2}$

2. Вычислим сумму во вторых скобках:

$2\frac{5}{8} + 1\frac{1}{8} = (2+1) + (\frac{5}{8} + \frac{1}{8}) = 3\frac{6}{8} = 3\frac{3}{4}$

3. Подставим полученные значения в выражение:

$8\frac{1}{2} - 3\frac{3}{4} - 7\frac{1}{4}$

4. Сгруппируем два последних слагаемых:

$8\frac{1}{2} - (3\frac{3}{4} + 7\frac{1}{4}) = 8\frac{1}{2} - ((3+7) + (\frac{3}{4} + \frac{1}{4})) = 8\frac{1}{2} - (10 + \frac{4}{4}) = 8\frac{1}{2} - (10 + 1) = 8\frac{1}{2} - 11$

5. Найдем окончательный результат:

$8\frac{1}{2} - 11 = 8,5 - 11 = -2,5 = -2\frac{1}{2}$

Ответ: $-2\frac{1}{2}$

г) $0,7 - \frac{7}{12} - \frac{1}{6} + 0,5 - \frac{1}{4} + 0,3$

Сгруппируем отдельно десятичные дроби и обыкновенные дроби:

$(0,7 + 0,5 + 0,3) - (\frac{7}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4})$

1. Найдем сумму десятичных дробей:

$0,7 + 0,5 + 0,3 = 1,2 + 0,3 = 1,5$

2. Найдем сумму обыкновенных дробей в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю 12:

$\frac{7}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12} + \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{7}{12} + \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7+2+3}{12} = \frac{12}{12} = 1$

3. Вычислим итоговое значение:

$1,5 - 1 = 0,5$

Ответ: 0,5

Какие свойства рациональных чисел вы использовали?

При решении данных примеров были использованы следующие свойства и правила действий с рациональными числами:

  • Переместительное (коммутативное) свойство сложения: $a + b = b + a$. Это свойство позволило менять слагаемые местами для удобной группировки.
  • Сочетательное (ассоциативное) свойство сложения: $(a + b) + c = a + (b + c)$. Это свойство позволило объединять слагаемые в группы (например, сначала сложить все положительные, а затем все отрицательные числа).
  • Правило вычитания: вычитание числа $b$ равносильно прибавлению противоположного ему числа $-b$, то есть $a - b = a + (-b)$. Это позволяет рассматривать алгебраическую сумму как сумму положительных и отрицательных чисел и применять к ней свойства сложения.
  • Распределительное свойство умножения относительно сложения: $c(a+b) = ca + cb$. Это свойство, в частности, использовалось при вынесении знака "минус" за скобки: $-a - b = -(a + b)$.
  • Основное свойство дроби: $\frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c}$ при $c \ne 0$. Оно применялось для приведения дробей к общему знаменателю.
  • Правила сложения и вычитания дробей, смешанных чисел, десятичных дробей, а также чисел с разными знаками.
Решение 3. №4.367 (с. 68)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 68, номер 4.367, Решение 3 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 68, номер 4.367, Решение 3 (продолжение 2) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 68, номер 4.367, Решение 3 (продолжение 3)
Решение 4. №4.367 (с. 68)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 68, номер 4.367, Решение 4 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 68, номер 4.367, Решение 4 (продолжение 2)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 4.367 расположенного на странице 68 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №4.367 (с. 68), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться