Номер 4.373, страница 68, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 36. Свойства действий с рациональными числам - номер 4.373, страница 68.

Условие.

4.373. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:
а) 2 · (–50) · 8 · 11;
б) 15 · 4 · (–2) · (–25);
в) 0,4 · (–0,08) · (–1,5) · 12,5;
г) – 27 · (– 1118) · (– 78) · 911;
д) –214 · (–159) · (–4) · (–9);
е) –0,2 · 258 · (–0,5) · (– 821).

Решение 1.

4.373

$\mathit{а}\mathbf{)} 2 · (-50) · 8 · 11=-100 · 88=-8800$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }15 · 4 · (-2) · (-25)=15 · (-2) · (-25) · 4= \\ =- 30 · (-100)=3000 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} 0,4 · (-0,08) · (-1,5) · 12,5= \\ = (-0,08) · 12,5 · (-1,5) · 0,4 = 1 · 0,6 = 0,6 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{2}{7} · \left(-\frac{11}{18}\right) · \left(-\frac{7}{8}\right) · \frac{9}{11} = \\ = -\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{2}}}}{\cancel{7}} · \left(-\frac{\cancel{7}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{8}}}}\right) · \left(-\frac{\cancel{11}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{18}}}}\right) · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{9}}}}{\cancel{11}}= \\ = -\frac{1}{1} · \left(-\frac{1}{4}\right) · \left(-\frac{1}{2}\right) · \frac{1}{1} = -\frac{1}{4} · \frac{1}{2} = \\ =-\frac{1}{8} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} -2\frac{1}{4} · \left(-1\frac{5}{9}\right) · \left(-4\right) · \left(-9\right) = \frac{9}{\cancel{4}} · \cancel{4} \times \\ \times \frac{14}{\bcancel{9}} · \bcancel{9} =\frac{9}{1} · 1 · \frac{14}{1} · 1 = 9 · 14 = 126 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} -0,2 · 2\frac{5}{8} · \left(-0,5\right) · \left(-\frac{8}{21}\right) = \\ = -0,2 · \left(-0,5\right) · \frac{\bcancel{21}}{\cancel{8}}· \left(-\frac{\cancel{8}}{\bcancel{21}}\right) = \\ =0,1 · \frac{1}{1} · \left(-\frac{1}{1}\right) = 0,1 · \left(-1\right) =-0,1 \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $2 \cdot (-50) \cdot 8 \cdot 11$

Для удобства вычислений воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами умножения. Сгруппируем множители $2$ и $-50$, а также $8$ и $11$.

$(2 \cdot (-50)) \cdot (8 \cdot 11) = -100 \cdot 88$

Умножение на $-100$ выполняется легко:

$-100 \cdot 88 = -8800$

Ответ: $-8800$

б) $15 \cdot 4 \cdot (-2) \cdot (-25)$

Сгруппируем множители так, чтобы получить "круглые" числа. Удобно умножить $4$ на $-25$ и $15$ на $-2$. В произведении два отрицательных числа, что дает положительный результат.

$(4 \cdot (-25)) \cdot (15 \cdot (-2)) = (-100) \cdot (-30)$

Произведение двух отрицательных чисел положительно:

$(-100) \cdot (-30) = 3000$

Ответ: $3000$

в) $0,4 \cdot (-0,08) \cdot (-1,5) \cdot 12,5$

Сгруппируем множители так, чтобы упростить вычисления. Заметим, что $8 \cdot 125 = 1000$, поэтому произведение $0,08$ и $12,5$ будет удобным для расчета. Произведение двух отрицательных чисел ($-0,08$ и $-1,5$) даст положительный результат.

Сгруппируем: $((-0,08) \cdot 12,5) \cdot (0,4 \cdot (-1,5))$

Вычислим значение в каждой группе:

$(-0,08) \cdot 12,5 = -1$

$0,4 \cdot (-1,5) = -0,6$

Теперь перемножим результаты:

$(-1) \cdot (-0,6) = 0,6$

Ответ: $0,6$

г) $-\frac{2}{7} \cdot \left(-\frac{11}{18}\right) \cdot \left(-\frac{7}{8}\right) \cdot \frac{9}{11}$

В выражении три отрицательных множителя, поэтому результат будет отрицательным. Переставим множители для удобства сокращения дробей.

$-\left(\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{8}\right) \cdot \left(\frac{11}{18} \cdot \frac{9}{11}\right)$

Запишем под общими чертами дроби и сократим:

$-\left(\frac{2 \cdot 7}{7 \cdot 8}\right) \cdot \left(\frac{11 \cdot 9}{18 \cdot 11}\right) = -\left(\frac{2}{8}\right) \cdot \left(\frac{9}{18}\right) = -\left(\frac{1}{4}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)$

Перемножим полученные дроби:

$-\frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 2} = -\frac{1}{8}$

Ответ: $-\frac{1}{8}$

д) $-2\frac{1}{4} \cdot \left(-1\frac{5}{9}\right) \cdot (-4) \cdot (-9)$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$-2\frac{1}{4} = -\frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{9}{4}$

$-1\frac{5}{9} = -\frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = -\frac{14}{9}$

Выражение принимает вид: $\left(-\frac{9}{4}\right) \cdot \left(-\frac{14}{9}\right) \cdot (-4) \cdot (-9)$.

В выражении четыре отрицательных множителя, значит результат будет положительным. Сгруппируем множители для удобства сокращения:

$\left(\frac{9}{4} \cdot 4\right) \cdot \left(\frac{14}{9} \cdot 9\right)$

Выполним умножение в каждой группе:

$9 \cdot 14 = 126$

Ответ: $126$

е) $-0,2 \cdot 2\frac{5}{8} \cdot (-0,5) \cdot \left(-\frac{8}{21}\right)$

Для удобства вычислений преобразуем все множители в обыкновенные дроби.

$-0,2 = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5}$

$2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}$

$-0,5 = -\frac{5}{10} = -\frac{1}{2}$

Выражение принимает вид: $\left(-\frac{1}{5}\right) \cdot \frac{21}{8} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{8}{21}\right)$.

В произведении три отрицательных множителя, поэтому результат будет отрицательным. Перегруппируем множители для сокращения:

$-\left(\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{21}{8} \cdot \frac{8}{21}\right)$

Произведение взаимно обратных чисел $\frac{21}{8}$ и $\frac{8}{21}$ равно $1$.

$-\left(\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot 1 = -\frac{1}{10}$

Результат можно записать в виде десятичной дроби: $-0,1$.

Ответ: $-0,1$

Решение 3.

Решение 4.