Номер 4.380, страница 69, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 36. Свойства действий с рациональными числам - номер 4.380, страница 69.

Условие.

4.380. Выполните вычисления по схеме справа.

Решение 1.

4.380

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} -\frac{\cancel{2}}{5} ·\frac{1}{\cancel{2}} = -\frac{1}{5} · \frac{1}{1} = -\frac{1}{5} \\ -\cancel{2} · \frac{1}{\cancel{2}} = -1 \\ \frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{8}}}}{11} · \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}} = \frac{4}{11} · \frac{1}{1} = \frac{4}{11} \\ -\frac{\cancel{2}}{7} · \frac{1}{\cancel{2}} = -\frac{1}{7} · \frac{1}{1} = -\frac{1}{7} \\ -8 · \frac{1}{2} = -\frac{8}{2} = -4 \\ 2\frac{2}{7} · \frac{1}{2} = \frac{{\displaystyle \stackrel{8}{\cancel{16}}}}{7} · \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}} = \frac{8}{7} · \frac{1}{1} = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \\ -4 · \frac{1}{2} = -\frac{4}{2} = -2 \\ 1,2 · {\frac{1}{2}}^{\overline{)·5}} = 1,2 · 0,5 = 0,6 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }-1\frac{1}{3} : \frac{3}{4} = -\frac{4}{3} · \frac{4}{3} = -\frac{16}{9} = \\ = -1\frac{7}{9} \\ 8 : \frac{3}{4} = 8 · \frac{4}{3} = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} \\ -2\frac{2}{5} : \frac{3}{4} = -\frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{12}}}}{5} · \frac{4}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} = -\frac{4}{5} · \frac{4}{1} = \\ = -\frac{16}{5} = -3\frac{1}{5} \\ -3 : \frac{3}{4} = -\frac{\cancel{3}}{1} · \frac{4}{\cancel{3}} = -\frac{1}{1} · \frac{4}{1} = -\frac{4}{1} = -4 \\ -\frac{1}{2} : \frac{3}{4} = -\frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{4}}}}{3} = -\frac{1}{1} · \frac{2}{3} = -\frac{2}{3} \\ \frac{5}{12} : \frac{3}{4} = \frac{5}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{12}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{4}}}}{3} = \frac{5}{3} · \frac{1}{3} = \frac{5}{9} \\ -6 : \frac{3}{4} = -\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{6}}}}{1} · \frac{4}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} = -\frac{2}{1} · \frac{4}{1} = \\ =-\frac{8}{1} = -8 \\ \frac{1}{4} : \frac{3}{4} = \frac{1}{\cancel{4}} · \frac{\cancel{4}}{3} = \frac{1}{1} · \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \end{gathered}$$

Решение 2.

a)

В данной схеме необходимо выполнить умножение каждого числа из внешних кругов на число в центре, то есть на $ \frac{1}{2} $. Выполним вычисления по порядку, начиная с верхнего числа и двигаясь по часовой стрелке.

$ -2 \cdot \frac{1}{2} = -\frac{2}{2} = -1 $

$ \frac{8}{11} \cdot \frac{1}{2} = \frac{8}{22} = \frac{4}{11} $

$ -\frac{2}{7} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{2}{14} = -\frac{1}{7} $

$ -8 \cdot \frac{1}{2} = -\frac{8}{2} = -4 $

$ 2\frac{2}{7} \cdot \frac{1}{2} = \frac{16}{7} \cdot \frac{1}{2} = \frac{16}{14} = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} $

$ -4 \cdot \frac{1}{2} = -\frac{4}{2} = -2 $

$ 1,2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{12}{10} \cdot \frac{1}{2} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} $

$ -\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5} $

Ответ: -1; $ \frac{4}{11} $; $ -\frac{1}{7} $; -4; $ 1\frac{1}{7} $; -2; $ \frac{3}{5} $; $ -\frac{1}{5} $.

б)

В этой схеме необходимо выполнить деление каждого числа из внешних кругов на число в центре, то есть на $ \frac{3}{4} $. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь, то есть на $ \frac{4}{3} $. Выполним вычисления по порядку, начиная с верхнего числа и двигаясь по часовой стрелке.

$ 8 : \frac{3}{4} = 8 \cdot \frac{4}{3} = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} $

$ -2\frac{2}{5} : \frac{3}{4} = -\frac{12}{5} : \frac{3}{4} = -\frac{12}{5} \cdot \frac{4}{3} = -\frac{4 \cdot 4}{5} = -\frac{16}{5} = -3\frac{1}{5} $

$ -3 : \frac{3}{4} = -3 \cdot \frac{4}{3} = -4 $

$ -\frac{1}{2} : \frac{3}{4} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3} $

$ \frac{5}{12} : \frac{3}{4} = \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{3} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{5}{9} $

$ -6 : \frac{3}{4} = -6 \cdot \frac{4}{3} = -2 \cdot 4 = -8 $

$ \frac{1}{4} : \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1}{3} $

$ -1\frac{1}{3} : \frac{3}{4} = -\frac{4}{3} : \frac{3}{4} = -\frac{4}{3} \cdot \frac{4}{3} = -\frac{16}{9} = -1\frac{7}{9} $

Ответ: $ 10\frac{2}{3} $; $ -3\frac{1}{5} $; -4; $ -\frac{2}{3} $; $ \frac{5}{9} $; -8; $ \frac{1}{3} $; $ -1\frac{7}{9} $.

Решение 3.

Решение 4.