Номер 4.384, страница 69, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 36. Свойства действий с рациональными числам - номер 4.384, страница 69.

Условие.

4.384. Выполните действия:

а) 3 – 115 · 3; б) (4 – 117) · 7; в) 0,25 · (–8); г) 9 : (–0,3); д) 2 – 219; е) –1 : 29; ж) 16 – 413; з) 0,125 – 14.

Решение 1.

4.384

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }3 - \frac{1}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{15}}}} · \stackrel{1}{\cancel{3} }= 3 - \frac{1}{5} · 1 = 3 - \frac{1}{5}= \\ =2\frac{4}{5} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} \left(4 - 1\frac{1}{7}\right) · 7 = \left(3\frac{7}{7} - 1\frac{1}{7}\right) · 7 = \\ = 2\frac{6}{7} · 7 = \frac{20}{\cancel{7}} · \cancel{7} = \frac{20}{1} · 1 = 20 \end{gathered}$$

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }0,25 · (-8)=-2$

$\mathit{г}\mathbf{)} 9:(-0,3)=90:(-3)=30$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} 2-2 \frac{1}{9}=2+\left(-2 \frac{1}{9}\right)=-\left(2 \frac{1}{9} -2\right)= \\ =-\frac{1}{9} \end{gathered}$$

$\mathit{е}\mathbf{)}-1 :\frac{2}{9}=-1 · \frac{9}{2}=-\frac{9}{2}=-4 \frac{1}{2}$

$$\begin{gathered} \mathit{ж}\mathbf{)} \frac{1}{6} - {4\frac{1}{3}}^{\overline{)·2}} = \frac{1}{6} - 4\frac{2}{6} = \frac{1}{6} + \left(-4\frac{2}{6}\right)= \\ = -\left(4\frac{2}{6} - \frac{1}{6}\right) = -4\frac{1}{6} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{з}\mathbf{)} 0,125- {\frac{1}{4}}^{\overline{)·25}}=0,125-0,25=0,125+(-0,25)= \\ =-(0,25-0,125)=-0,125 \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Согласно порядку действий, сначала выполняем умножение, а затем вычитание.
$3 - \frac{1}{15} \cdot 3 = 3 - \frac{3}{15} = 3 - \frac{1}{5}$.
Чтобы вычесть дробь из целого числа, представим $3$ как $2\frac{5}{5}$.
$2\frac{5}{5} - \frac{1}{5} = 2\frac{4}{5}$.
Ответ: $2\frac{4}{5}$.

б) Сначала выполняем действие в скобках.
$4 - 1\frac{1}{7} = 3\frac{7}{7} - 1\frac{1}{7} = 2\frac{6}{7}$.
Затем выполняем умножение. Для этого переведем смешанное число в неправильную дробь.
$2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{20}{7}$.
$\frac{20}{7} \cdot 7 = \frac{20 \cdot 7}{7} = 20$.
Ответ: $20$.

в) Для удобства вычислений представим десятичную дробь $0,25$ в виде обыкновенной дроби $\frac{1}{4}$.
$0,25 \cdot (-8) = \frac{1}{4} \cdot (-8) = -\frac{8}{4} = -2$.
Ответ: $-2$.

г) Для выполнения деления представим десятичную дробь $-0,3$ в виде обыкновенной дроби $-\frac{3}{10}$. Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь.
$9 : (-0,3) = 9 : (-\frac{3}{10}) = 9 \cdot (-\frac{10}{3}) = -\frac{9 \cdot 10}{3} = -3 \cdot 10 = -30$.
Ответ: $-30$.

д) Вычитаем из меньшего числа большее. Результат будет отрицательным.
$2 - 2\frac{1}{9} = 2 - (2 + \frac{1}{9}) = 2 - 2 - \frac{1}{9} = -\frac{1}{9}$.
Или, представив числа в виде неправильных дробей:
$2 - 2\frac{1}{9} = \frac{18}{9} - \frac{19}{9} = \frac{18-19}{9} = -\frac{1}{9}$.
Ответ: $-\frac{1}{9}$.

е) Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь.
$-1 : \frac{2}{9} = -1 \cdot \frac{9}{2} = -\frac{9}{2}$.
Переведем неправильную дробь в смешанное число.
$-\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2}$.
Ответ: $-4\frac{1}{2}$.

ж) Приведем дроби к общему знаменателю $6$.
$4\frac{1}{3} = 4\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 4\frac{2}{6}$.
Выполним вычитание. Переведем смешанное число в неправильную дробь.
$\frac{1}{6} - 4\frac{2}{6} = \frac{1}{6} - \frac{4 \cdot 6 + 2}{6} = \frac{1}{6} - \frac{26}{6} = \frac{1-26}{6} = -\frac{25}{6}$.
Переведем результат в смешанное число.
$-\frac{25}{6} = -4\frac{1}{6}$.
Ответ: $-4\frac{1}{6}$.

з) Для удобства вычислений представим оба числа в одном виде. Преобразуем обыкновенную дробь $\frac{1}{4}$ в десятичную: $\frac{1}{4} = 0,25$.
$0,125 - \frac{1}{4} = 0,125 - 0,25 = 0,125 - 0,250 = -0,125$.
Ответ: $-0,125$.

Решение 3.

Решение 4.