Номер 4.374, страница 68, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 36. Свойства действий с рациональными числам - номер 4.374, страница 68.

Условие.

4.374. Положительное или отрицательное число получится при умножении:
а) трёх отрицательных чисел и двух положительных чисел;
б) двух отрицательных чисел и трёх положительных чисел;
в) девяти отрицательных чисел и нескольких положительных чисел;
г) сорока отрицательных и нескольких положительных чисел?

Сколько отрицательных множителей может быть в произведении, если оно: положительное; отрицательное?

Решение 1.

4.374

а) отрицательное

б) положительное

в) отрицательное

г) положительное

Если произведение положительное, то отрицательных чисел должно быть четное количество: 2, 4, 6, …

Если произведение отрицательное, то отрицательных чисел должно быть нечетное количество: 1, 3, 5, …

Решение 2.

Для определения знака произведения чисел необходимо руководствоваться следующим правилом: знак произведения зависит от количества отрицательных множителей. Умножение на положительные числа не изменяет знак.

• Если количество отрицательных множителей чётное (0, 2, 4, ...), то произведение будет положительным, так как $(-) \cdot (-) = (+)$.
• Если количество отрицательных множителей нечётное (1, 3, 5, ...), то произведение будет отрицательным, так как после попарного умножения останется один множитель со знаком минус.

а) трёх отрицательных чисел и двух положительных чисел;

В произведении имеется 3 отрицательных множителя. Число 3 является нечётным, следовательно, результат произведения будет отрицательным. Два положительных множителя не влияют на знак.

Ответ: отрицательное число.

б) двух отрицательных чисел и трёх положительных чисел;

В произведении 2 отрицательных множителя. Число 2 является чётным, следовательно, результат произведения будет положительным. Три положительных множителя не влияют на знак.

Ответ: положительное число.

в) девяти отрицательных чисел и нескольких положительных чисел;

В произведении 9 отрицательных множителей. Число 9 является нечётным, поэтому результат произведения будет отрицательным, независимо от количества положительных множителей.

Ответ: отрицательное число.

г) сорока отрицательных чисел и нескольких положительных чисел?

В произведении 40 отрицательных множителей. Число 40 является чётным, поэтому результат произведения будет положительным, независимо от количества положительных множителей.

Ответ: положительное число.

Сколько отрицательных множителей может быть в произведении, если оно положительное:

Для того чтобы произведение было положительным, количество отрицательных множителей должно быть чётным. Это может быть 0 (когда отрицательных множителей нет), 2, 4, 6 и так далее. В общем виде это можно записать как $2k$, где $k$ — целое неотрицательное число ($k \ge 0$).

Ответ: чётное число (0, 2, 4, ...).

Сколько отрицательных множителей может быть в произведении, если оно отрицательное:

Для того чтобы произведение было отрицательным, количество отрицательных множителей должно быть нечётным. Это может быть 1, 3, 5, 7 и так далее. В общем виде это можно записать как $2k+1$, где $k$ — целое неотрицательное число ($k \ge 0$).

Ответ: нечётное число (1, 3, 5, ...).

Решение 3.

Решение 4.